1T eksempeloppgave 2015 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 267: Linje 267:
Her er noe som ikke stemmer? noen som ser feilen?
Her er noe som ikke stemmer? noen som ser feilen?


Grafisk ble 3,53. Med CAS fikk vi 3,94. Hjelp :-)
Grafisk ble 3,53. Med CAS fikk vi 3,93. Hjelp :-)


===c)===
===c)===

Sideversjonen fra 5. sep. 2015 kl. 16:06

DEL EN

Oppgave 1

a)

8,201091,50103=12,301093=1,23107

b)

(a2)4(ba)2a3b2=a8b2a2a3b3=a85b4=a3b4

Oppgave 2

a)

(a+b)2(ab)2=a2+2ab+b2(a22ab+b2)=a2+2ab+b2a2+2abb2=4ab

b)

2x+62x218=2(x+3)2(x+3)(x3)=1x3

Oppgave 3

a)

g(x)=13x3x23x+4Dg=\Rg(x)=x22x3g(1)=123=4

Den momentane vekstfarten i x = 1 er -4.

b)

g(x)=0x22x3=0x=1x=3

Fortegnsskjema:

g(1)=131+3+4=523g(3)=999+4=5

Maksimumspunkt i (1,173)

Minimumspunkt i (3,5)

Oppgave 4

a)

Et kvadrat med omkrets 16 har sider lik 4 og et areal på 16.

En sirkel med omkrets 16 har radius 8π. Arealet blir da

A=πr2A=π(8π)2A=64π

som er et større areal enn 16. Sirkelen har størst areal.

b)

A=(a+b)2hh=2A(a+b)

c)

De parallelle sidene er x og x + 2 cm. lange.

18=x+x+2233x+3=18x=5

Den ene siden er 5 cm lang, den andre 7 cm lang.

Oppgave 5

a)

b)

A=12abSinCsin140>sin30

ABC har størst areal.


Oppgave 6

a)

y=ax+ba=ΔyΔx=4221=2y=2x+b2=21+bb=0y=2x

b)

f(x)=x2+4fx)=limΔx0f(x+Δx)f(x)Δx=limΔx0(x+Δx)2+4x24Δx=limΔx0x2+2xΔx+(Δx)2+4x24Δx=limΔx0Δx(2x+Δx)Δx=limΔx02x+Δx=2x

Oppgave 7

a)

Sannsynlighet for to rosa sokker:

P(torosa)=21019=145

Det er 1/45 dels sjanse for at hun trekker to rosa sokker.

b)

Sannsynligheten for en rosa og en i en annen farge:

P(enrosaogenannenfarge)=21089+81029=1645

Det er 16/45 sjanse for å trekke en rosa sokk, i kombinasjon med en annen.

Oppgave 8

a)

14x+2=2x52x+8=8x109x=18x=2

b)

[x+y=73x2y=4]

[x=7y3(7y)2y=4]

213y2y=45y=25y=5

Innsatt i likning en gir det x = 2, dvs: x=2y=5

c)

2x2+9x+50

Løser

2x2+9x+5=0x=12x=5

Uttrykk: 2x2+9x+5=2(x+12)(x5)

I følge ulikheten skal uttrykket være mindre eller lik null, dvs:

x∈<←,12][5,→>

Oppgave 9

Skjærer y- aksen i (0. 1)

f(0) = 1, dvs c = 1

Ett nullpunkt betyr at uttrykket under rottegnet i ABC formelen er null:

b2441=0b=±4

To funksjoner oppfyller kravene:

f(x)=4x2+4x+1f(x)=4x24x+1

Oppgave 10

a)

Finner arealet av OAB og trekker fra arealet av de mindre trekantene OQP, QBM og MAP.

Areal trianglePQM A=16(x22+(8x)22+(4x)42)A=16x228+x8+2xA=x22+3x

Som skulle vises. (x kan ikke være mindre enn null, eller større enn fire).

b)

T(x)=x+3T(x)=0x=3

Vi ser av fortegnet til andregradsleddet i T at x = 3 gir et maksimumspunkt. Arealtet av trekanten PQM er altså størst når x = 3.

T(3) = 4,5

DEL TO

Oppgave 1

a)

a + b + c = 30 : Sidene er a, b og c. Summen av disse er omkretsen, som er 30.

a2+b2=c2: Trekanten er rettvinklet og vi kan anvende pytagoras.

ab er det dobbelte av trekantens areal. gh = 6c, er også det dobbelte av trekantens areal. Derfor er ab = 6c.

b)

Oppgave 2

a)

Gjør lekser Gjør ikke lekser Totalt
Fornøyd med karakter 16 4 20
Ikke fornøyd med karakter 1 9 10
Totalt 17 13 30

b)

P (gjør lekser til hver time) = 1730

c)

P( fornøyd | gjør lekser) = 1617

Oppgave 3

Vinkel B er:

18094,969,7=15,4

Bruker så sinussettningen i cas:


Avstanden mellom A og B er 94,1 meter.

Oppgave 4

Vi lar CAS gjøre utregningene, men her er framgangsmåten: Vi bruker cosinussetningen og tar for eksempel 242=202+14222014CosA Da vil vi finne CosA=202+14224222014 og da er A87,7 Og til sist bruker vi arealsetningen TABC=122014SinA140m2

Oppgave 5

Først lager vi en funksjon for arealet av ABC. Da kombinerer vi f(x) som gir oss høyden i trekanten, og som er punktet C på grafen, med x som er distansen fra A = Origio til B.

TABC=12(10x2+5)x

Dette gjør vi i CAS. Så lar vi CAS derivere den nye funksjonen vår, og så lar vi CAS finne nullpunktene til den deriverte. 2 kan vi stryke ut, fordi den originale funksjonen vår kun er definert for x>0. Da må 2 være løsningen.

Da finner vi at arealet må være 7,07.

Oppgave 6

a)


1): Bruker komandoen "Ekstremalpunkt"og finner maksimum for 1,62, det vil si andre halvdel av 2007.


2): Folketallet var likt i A og B sommeren 2009. Da var det ca 1635 innbyggere hvert av stedene.


3):Fra Figuren ser man at det skjer fjerde kvartal i 2012 (6,75).

b)


Her er noe som ikke stemmer? noen som ser feilen?

Grafisk ble 3,53. Med CAS fikk vi 3,93. Hjelp :-)

c)

B´(x)=0,60x210,64x+18,8x[0,8]B´(0)=1,62

Folketallet er størst i andre halvdel av 2007.

Oppgave 7

8=2h+2r+πrh=82rπr2A=2rh+12πr2A=8r2r212πr2

Setter uttrykket for A inn i graftegneren:

Arealet er størst, 4,5 m2 når r = 1,1 m.