Forskjell mellom versjoner av «Løsning del 2 utrinn Høst 13»
(→b)) |
(→c)) |
||
Linje 103: | Linje 103: | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
+ | |||
+ | Her kan vi bruke formlikhet. Kaller halve lengden i det kvadratiske hullet for x: | ||
+ | |||
+ | $\frac{15,4}{5,4} = \frac{5}{x} \\ x= 1,75$ | ||
+ | |||
+ | Sidekantene i det kvadratiske hullet må være 3,5 centimeter, for at "rammen" skal ligge 10 centimeter over grunnflaten. | ||
==Oppgave 6== | ==Oppgave 6== |
Revisjonen fra 25. jul. 2015 kl. 12:50
DEL 2
Oppgave 1
a)
Ingredienser:
De veier 4,3 Kg, eller 4300 gram.
b)
Oppgave 2
a)
Oversikt over månedlige utgifter:
b)
Hun må betale 424 kroner for varene.
Formelbruk:
c)
Merverdiavgiften er på 15%
Oppgave 3
a)
40 liter tilsvarer $40dm^3$.
$1m^3 = 1000 dm^3$
For å få en kubikkmeter ved trenger man $\frac {1000}{40} = 25$ sekker.
Bjørkeved: $25 \cdot 75 kr = 1875$ kroner.
Granved: $25 \cdot 60 kr = 1500 $ kroner.
b)
Energi per krone:
Bjørkeved: $\frac{2715 kWh}{1875kr}=1,448$ kWh/ krone
Granved: $\frac{2150 kWh}{1500kr}= 1,433$ kwh/krone
På papiret gir bjørkeveden marginalt mere energi per krone, i praksis vil man neppe merke forskjeld.
Oppgave 4
a)
Varmetap gjennom vindu:
$V= 10,5 \cdot A \cdot T \cdot (I-U) \\ V= 10,5 \cdot (1,1m \cdot 0,8m) \cdot 24 \cdot (20 - 1) \\ V= 4213,44 kJ $
b)
Det betyr at energien går utenfra og inn. Det skjer dersom U er større enn I.
Oppgave 5
a)
Hver av de fire sideflatene er to rettvinklede trekanter med hypotenus 17,0 cm. Det ene katetet er 5,0 cm, det andre h. Bruker pytagoras:
$h= \sqrt{17,0^2 - 5,0^2} = 16,2$ Høyden h i den likebeinte trekanten er 16,2 cm
Arealet av en trekant blir: $A= \frac{16,2 cm \cdot 10,0 cm}{2} = 81,2 cm^2$
Pyramiden består av fire slike trekanter: Overflate: $O= 4 \cdot 81,2cm^2 =325,0 cm^2$
Om vi også tar med kvadratet i bunnen blir den totale overflaten $425,0 cm^2$
b)
For å finne H bruker vi pytagoras en gang til:
$H = \sqrt{16,2^2 - 5,0^2} =15,4$
Høyden H i pyramiden er 15,4 centimeter.
Volum av pyramide:
$V= \frac {1}{3}\cdot A \cdot H = \frac 13 \cdot 100,0 cm^2 \cdot 15,4cm = 513,6 cm^3$
Volumet av pyramidekortet er $513,6 cm^3$.
c)
Her kan vi bruke formlikhet. Kaller halve lengden i det kvadratiske hullet for x:
$\frac{15,4}{5,4} = \frac{5}{x} \\ x= 1,75$
Sidekantene i det kvadratiske hullet må være 3,5 centimeter, for at "rammen" skal ligge 10 centimeter over grunnflaten.
Oppgave 6
a)
b)
Man ser fra figuren i a, at dersom Kari er på ski 14 dager eller mere vil det lønne seg med sesongkort.
Oppgave 7
a)
Kombinasjoner som gir syv øyner på to terninger er (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) og (6,1), altså seks utfall.
P(sum øyne syv)=$\frac{6}{36} =\frac{1}{6} $
b)
Mulige primtall er 3, 5, 7 og 11.
Tilsvarende opptelling som i a gir 14 gunnstige utfall.
P(primtall)=$ \frac{14}{36}= \frac {7}{18}$
Oppgave 8
a)
Sum: $1 \\ 1+1=2\\1+2+1=3 \\ 1+3+3+1 = 8 \\ 1+4+6+4+1 = 16 \\ 1+5+10+10+5+1 = 32 \\ 1+6+15+20+15+6+1 = 64 \\ 1+7+21+35+35+21+7+1= 128 $
Som potenser med grunntall 2:
$2,^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6 og 2^7$
b)
\begin{bmatrix} 21+x=y \\ 2x+y = 126 \end{bmatrix}
Oppgave 9
a)
$V_1 + V_2 + V_3 + V_4 + V_5 + V_6 + V_7 + V_8 = \\ a^2b +a^3 + ab^2 + a^2b + ab^2 + b^3 + a^2b + ab^2 =\\ a^3 + 3 a^2b+ 3ab^2 + b^3$
b)
$(a+b)^0 = 1\\ (a+b)^1 = a+b \\ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\\ (a+b)^3 =a^3 + 3 a^2b+ 3ab^2 + b^3$
Koefesienten foran variablene a og b er dem man finner på radene i Pascals talltrekant.