1T 2014 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 83: | Linje 83: | ||
Funksjonen f har ett nullpunkt, dvs: $ b^2 - 4ac = 0 \\ b= \pm 4 \\ f(x)= x^2-4x+ 4 \vee f(x)= x^2+ 4x+ 4 $ | Funksjonen f har ett nullpunkt, dvs: $ b^2 - 4ac = 0 \\ b= \pm 4 \\ f(x)= x^2-4x+ 4 \vee f(x)= x^2+ 4x+ 4 $ | ||
==DEL TO== |
Sideversjonen fra 1. okt. 2014 kl. 10:56
Tråd om denne oppgaven på Matteprat
Enda en tråd om denne oppgaven på Matteprat
DEL EN
Oppgave 1:
$2,5 \cdot 10^{15} \cdot 3,0 \cdot 10^{-5} = 7,5 \cdot 10^{15+(-5)} = 7,5 \cdot 10^{10}$
Oppgave 2:
$9^{ \frac12}\cdot 6^0 \cdot 4^{-1} \cdot \sqrt[3]{8^2} = \\ (3^2)^{\frac12} \cdot 1 \cdot \frac 14 \cdot \sqrt[3]{2^6} = \\ \frac34 \cdot 2^2 = 3$
Oppgave 3:
$2^{2-x} \cdot 2^{1+2x} =32 \\ 2^{2-x+1+2x} = 2^5 \\ 3+x=5 \\ x=2$
Oppgave 4:
$x^2 +8x +c \\$ Vi har at $a^2 +2ab +b^2 = (a+b)^2$
Dvs: c = $4^2 = 16$
Oppgave 5:
$[2x-3y=-7 \\ 3x-y=7 ] \\ [ y=3x-7 \\ 2x -3(3x-7) = -7] \\ 2x-9x + 21 = -7 \\ - 7x = - 28 \\ x= 4 \\ 3x-y=7 \\ 12 - y =7 y=5 \\ x = 4 \wedge y = 5$
Oppgave 6:
$\frac {6}{x-3} - \frac {5x+15}{x^2-9}+ 1= \\ \frac{6}{x-3} - \frac {5(x+3)}{(x+3)(x-3)}+ \frac {x-3}{x-3} = \\ \frac {6-5+ x - 3 }{x-3}= \\ \frac {x-2}{x-3}$
Oppgave 7:
a)
b)
P(eldre men ikke yngre søsken) = $ \frac {5}{25} = \frac 15$
c)
P(yngre søsken gitt eldere søsken) = $\frac {10}{15}= \frac{2}{3}$
Oppgave 8:
Oppgave 9:
$f(x)= x^2+2x-3$
a)
Nullpunkt: $f(x)=0 \\ x^2+2x-3 = 0 \\ x= \frac{-2 \pm \sqrt{4-4 \cdot (-3)}}{2} \\ x= \frac{-2 \pm 4}{2} \\x= -3 \vee x= 1$
Nullpunktene er (-3, 0 ) og (1, 0).
b)
$f´(x) = 2x+2 \\f´(x)=2 \Rightarrow x = 0 $
Tangeringspunkt. ( 0 , f(0) ) som er (0, -3)
Likning for tangenten:
$y = ax+b \\ -3 = 2 \cdot 0 -3 \\ b = -3 \\ y=2x-3$
Den siste utregningen kunne vi sløyfet i dette tilfellet, siden vi vet at tangeringen skjer på y aksen (x = 0).
c)
Oppgave 10:
$f(x) = x^2+bx+c $
Grafen skjærer y - aksen i (0, 4), dvs. f(0) = 4, altså er c = 4.
Funksjonen f har ett nullpunkt, dvs: $ b^2 - 4ac = 0 \\ b= \pm 4 \\ f(x)= x^2-4x+ 4 \vee f(x)= x^2+ 4x+ 4 $