R1 2011 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
|||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://ndla.no/nb/node/108298?fag=57933 Alternativ løsning fra NDLA] | |||
== DEL 1 == | == DEL 1 == |
Sideversjonen fra 8. feb. 2014 kl. 22:35
DEL 1
Oppgave 1
a)
b)
1)
2)
c)
1)
Faktoriserer svaret fra divisjonen:
2)
d)
f(0) = 300
Ved begynelsen av utbruddet spruter vulkanen ut 300 tonn per time.
f'(10)=0 og f(10)= -10
Funksjonen når et ekstremalpunkt etter 10 timer, siden den deriverte er null. Den dobbelderiverte er negativ, hvilket betyr at den deriverte avtar og grafen vender sin hule side ned. Det betyr at vulkanen når et maksimum i utbruddet etter 10 timer.
e)
f)
g)
Avstanden fra linjen l til punktet P er lengden av vektoren som står normalt på rettningsvektoren til l og som går til P (eller motsatt).
Rettningsvektor til l: [2,1]
P = (4,1)
Man finnet den t verdi som tilfredstiller kravet:
Vektoren blir da:
Lengden av vektoren er:
Avstanden fra l til P er kvadratroten av fem.
h)
- Avsetter linjestykket AB, 10cm
- Finner midpunktet på AB og slår en sirkel med sentrum i midpunkt og pereferi i A og B.
- Slår en sirkel med radius 7cm, med sentrum i A
- D (skulle vært navngitt C) ligger der de to sirklene skjærer. Tegner trekanten.
Oppgave 2
a
Vinkelsummen i en trekant er 180 grader
DC = EC det betyr at trekanten er likebeint. Normalen fra C på DE deler u i to like store vinkler.
Det fører til at vinkel DEC.
b
Linjestykket BF går gjennom S, som er sentrum i den innskrevne sirkelen. BF deler vinkel v i to like store vinkler. Derfor er
Summen av de to vinklene er jo 180 grader.
c
Del 2
Oppgave 3
a
b
Setter inn for h, fra oppgave a:
c
Figuren viser grafen til den deriverte. M;an ser at 3,15 er et minimum siden den deriverte skifter fra negativt til positivt fortegn.
Bredde:3,15cm, Lengde: 12,6 og høyde: 5,04 cm.
d
Finner overflaten uttrykkt ved x:
Overflaten har et minimum for x=3,54. Den er da
Oppgave 4
Jente | Gutt | Total | |
Matpakke | 180 | 100 | 280 |
Ikke matpakke | 20 | 50 | 70 |
Total | 200 | 150 | 350 |
a)
A er gutt og B er matpakke hver dag.
b)
Hendelsene er avhengige fordi sannsynligheten for B er forskjellig for sannsynligheten for B når A har inntruffet.
Oppgave 5
a
b
C ligger i (1,1).
c
De to vektorene står vinkelrett på hverandre.
d
P(3,-4) og rettningsvektor lik AC vektor.
Parameterframstilling:
e
Når en linje skjærer y-aksen er x koordinaten null. 3-t =o, dvs. t = 3.
Linjen skjærer y-aksen i (0,2).
f
Punktet R ligger på linjen l.
Punktet Q er (8,6).
Vektoren QR har lengden 10.
Man skal finne koordinatene til R. Disse er:
Det gir:
Innsatt i R = (x,y) gir det (3-1,-4 +2) = (2,-2) og (3-5, -4+10) = (-2, 6)
Oppgave 6
Det finnes uendelig mange funksjoner som passer til beskrivelsen. Det at en funksjon er kontinuerlig men ikke deriverbar betyr at den har et knekkpunkt. Den kan se slik ut:
Oppgave 7
a)
Primtall | Naturlige tall | kvadrattall | Differanse | ||
p | | | | | |
3 | 2 | 1 | | | 2 |
5 | 3 | 2 | | 5 | |
7 | 4 | 3 | | | 7 |
11 | 6 | 5 | | | 11 |
13 | 7 | 6 | | | 13 |
17 | 9 | 8 | | | 17 |
19 | 10 | 9 | | | 19 |
b)
c)
Skal bevise at
Bruker resultatet fra b:
Oppgave 8
a)
Setter Linjestykke AD = R og linjestykke CE = r
Sirkelbuen AB blir da:
Sirkelbuene AC + CB:
b)
Må vise at vinklene er like i begge trekantene.
Vinkelsummen i trekanter er alltid hundre og åtti grader, derfor er også
c)
d)
Arealet av skomakerkniven er arealet av den store halvsirkelen minus arealet av de to små halvsirklene:
Dersom diameteren av sirkelen er