Derivasjonsregler

Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.

TYPE	FUNKSJON	DERIVERT
Potenser	f(x) = xn	f '(x) = nxn-1
Konstant multiplisert med funksjon	c f(x)	[c f(x)]' = c f '(x)
Konstant	f(x)= C	C' = 0
Polynom	f(x) = g(x)+ h(x) +...	f '(x) = g'(x) + h'(x) +...
Eksponentialfunksjonen ax	f (x) = ax	f '(x) = axln a
Eksponentialfunksjonen ex	f (x) = ex	f '(x) = ex
Produkt Bevis	f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)	[f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<tex>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<tex>\cdot</tex>g '(x)
Sinus	f(x) = sin x	f'(x) = cos x
Cosinus	f(x) = cos x	f'(x) = -sin x
Tangens	f (x) = tan x	f ' (x)=<tex>\frac{1}{cos^2x}</tex>
Kvotient	f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex>	f ' (x)=<tex>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex>
Kjerneregel	y = g(u) u er en funksjon av x	y ' = g ' (u)∙u'
Logaritme funksjonen	f(x) = ln |x|	f ' (x)=<tex>\frac{1}{x}</tex>
Kvadratrot	f(x)=<tex>\sqrt{x}</tex>	f ' (x)=<tex>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex>
Kvadratrot	f(x)=<tex>\sqrt{m}{x}</tex>	f ' (x)=<tex>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex>