R1 2011 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 166: Linje 166:
Det finnes uendelig mange funksjoner som passer til beskrivelsen. Det at en funksjon er kontinuerlig men ikke deriverbar betyr at den har et knekkpunkt. Den kan se slik ut:
Det finnes uendelig mange funksjoner som passer til beskrivelsen. Det at en funksjon er kontinuerlig men ikke deriverbar betyr at den har et knekkpunkt. Den kan se slik ut:


[[File:6-r1-v2011]]
[[File:6-r1-v2011.png]]


==Oppgave 7==
==Oppgave 7==

Sideversjonen fra 8. sep. 2013 kl. 17:30

DEL 1

Oppgave 1

a)

O(x)=500x+8x2O(x)=500x1+8x2O(x)=500x2+16x=500x2+16x=500+16x3x2

b)

1)

f(x)=3ln(2x)f(x)=31(2x)2=62x=3x

2)

g(x)=3xex2g(x)=3ex2+3x2xex2=(3+6x2)ex2=3(1+2x2)ex2

c)

1)

f(x)=x33x213x+15f(1)=1313+15=0(x33x213x+15):(x1)=x22x15(x3x2)2x213x(2x2+2x)15x+15(15x+15)0

Faktoriserer svaret fra divisjonen:

x=2±4+602=2±82x=3x=5

f(x)=(x1)(x+3)(x5)

2)

f(x)0



x∈<←,3][1,5]

d)

f(0) = 300

Ved begynelsen av utbruddet spruter vulkanen ut 300 tonn per time.

f'(10)=0 og f(10)= -10

Funksjonen når et ekstremalpunkt etter 10 timer, siden den deriverte er null. Den dobbelderiverte er negativ, hvilket betyr at den deriverte avtar og grafen vender sin hule side ned. Det betyr at vulkanen når et maksimum i utbruddet etter 10 timer.

e)

lg(a2b)+lg(ab2)+lg(ab3)=lga2+lgb+lga+lgb2+lgalgb3=2lga+lgb+lga+2lgb+lga3lgb=4lga

f)

2x+10x225+xx+52x5=2x+10(x+5)(x5)+x(x5)(x+5)(x5)2(x+5)(x5)(x+5)=2x+10+x25x2x10(x+5)(x5)=x25x(x+5)(x5)=x(x5)(x+5)(x5)=xx+5

g)

Avstanden fra linjen l til punktet P er lengden av vektoren som står normalt på rettningsvektoren til l og som går til P (eller motsatt).

l: [x=1+2ty=2+t]


Rettningsvektor til l: [2,1]

P = (4,1)

Man finnet den t verdi som tilfredstiller kravet:

[1+2t4,2+t1][2,1]=0[2t3,t+1][2,1]=0(2t3)2+(t+1)1=04t6+t+1=05t=5t=1

Vektoren blir da:

[2t3,t+1]=[213,1+1]=[1,2]

Lengden av vektoren er:

|[1,2]|=(1)2+22=5

Avstanden fra l til P er kvadratroten av fem.

h)


  • Avsetter linjestykket AB, 10cm
  • Finner midpunktet på AB og slår en sirkel med sentrum i midpunkt og pereferi i A og B.
  • Slår en sirkel med radius 7cm, med sentrum i A
  • D (skulle vært navngitt C) ligger der de to sirklene skjærer. Tegner trekanten.

Oppgave 2

a

Vinkelsummen i en trekant er 180 grader

90+u+v=180u+v=90

DC = EC det betyr at trekanten er likebeint. Normalen fra C på DE deler u i to like store vinkler.

Det fører til at vinkel DEC.

DEC+90+u2=180DEC=90u2

b

Linjestykket BF går gjennom S, som er sentrum i den innskrevne sirkelen. BF deler vinkel v i to like store vinkler. Derfor er

FBE=v2

BEF=90+u2fordiDEC=90u2

Summen av de to vinklene er jo 180 grader.

c

x+FBE+BEF=180x+u2+90+u2=1802x+v+180+u=3602x+v+u=1802x+v+(90v)=180x=45


Del 2

Oppgave 3

a

V=200cm3V=x4xh200=4x2hh=2004x2h=50x2

b

O(x)=2x4x+2hx+2h4xO(x)=8x2+10hx

Setter inn for h, fra oppgave a:

O(x)=8x2+10(50x2)xO(x)=8x2+500x

c

O(x)=0500+16x3x2=0500+16x3=0x3=50016x=3,15

Bredde:3,15cm, Lengde: 12,6 og høyde: 5,04 cm.

d

Oppgave 4

JenteGuttTotal
Matpakke 180 100 280
Ikke matpakke 20 50 70
Total 200 150 350


a)

A er gutt og B er matpakke hver dag. AB er gutt som har med matpakke hver dag. P(AB) er sannsynligheten for å trekke ut en gutt med matpakke. Fra tabellen ser man at det er 100 gutter med matpakke av 350 elever: P(AB)=100350=0,266=26,6\percent


b)

P(B)=280350=0,8P(B|A)=100150=0,67

Hendelsene er avhengige fordi sannsynligheten for B er forskjellig for sannsynligheten for B når A har inntruffet.

Oppgave 5

Oppgave 6

Det finnes uendelig mange funksjoner som passer til beskrivelsen. Det at en funksjon er kontinuerlig men ikke deriverbar betyr at den har et knekkpunkt. Den kan se slik ut:

Oppgave 7

a)

b)

n1+n2=pn1n2=1girn2=pn1n2=n11girn11=pn1n1=p+12sominnsattgirp+12+n2=pn2=p12

c)

Skal bevise at

p=n12n22

Bruker resultatet fra b:

n12n22=(p+12)2(p12)2=(p2+2p+1)(p22p+1)4=p