1T 2013 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 138: | Linje 138: | ||
Punktet (-2,9) er et toppunkt på grafen fordi andregradsleddet har en negativ koeffisient, dvs. grafen vender sin hule side ned. | |||
c) | c) |
Sideversjonen fra 12. aug. 2013 kl. 16:24
Del I
Oppgave 1
Oppgave 2
Dersom vi ser på
Alternativt kan innsetningsmetoden brukes, men da må en hanskes med brøker.
Uansett setter vi inn
Oppgave 3
Oppgave 4
Likningen for en rett linje er
slik at vi kan skrive
for å bestemme
Dette kunne vi sett direkte fra figuren siden linjen skjærer y-aksen i 3, dvs. b = 3.
Oppgave 5
Skriver om alle uttrykkene
Herfra så får vi i stigende rekkefølge
Oppgave 6
Enten er begge kulene blå, eller så er begge kulene røde, summen er hva vi er ute etter.
og
Summen er da
Oppgave 7
a) Legg merke til at
Nullpunktene er dermed
b)
Punktet (-2,9) er et toppunkt på grafen fordi andregradsleddet har en negativ koeffisient, dvs. grafen vender sin hule side ned.
c)
d)
En tangentlinje er på formen
som ønsket.
Oppgave 8
a) Fra pytagoras har vi at siden
Siden lengden er positiv må
b)
Arealet av
Arealet av sirkelbuen med grunnlinje
Arealet av halvsirkelen med grunnlinje
Området mellom det blå, og trekanten er gitt som
Slik at for å finne arealet av det blå, kan vi regne ut arealet av halvsirkelen, og trekke fra det skaverte området. Da fås
som ønsket.
Del II
Oppgave 1
Her har vi følgelig en
Slik at den korteste kateten er
Oppgave 2
a) Her vil eksempelvis sinus-setningen være nyttig.
Den sier at om
bruker vi dette så har vi dette at
b) Her kan vi eksempelvis bruke at arealet
av en trekant er gitt som
Dersom vi ser først på trekant ABD først, har en at
For å finne arealet av den siste trekanten, kan eksempelvis herons formel benyttes. Her har en at
Eller så kan vi bruke cosinussetningen til å først finne vinkel C.
Også bruke sinussetningen slik at arealet kan skrives som
samme som før.
Slik at det totalet arealet kan skrives som
Så arealet av figuren er omtrentlig
Oppgave 3
a)
Antall fargeblinde kan skrives som
Slik at sannsynligheten for at en person er fargeblind (FB) er gitt som
Altså er sannsynligheten for at en tilfeldig person er fargeblind er
b) Antall kvinner som er fargeblinde er
slik at sannsynligheten for at en kvinne er fargeblind er gitt som
Oppgave 4
a) Her bruker vi binomisk fordeling og får da
Definerer først sannsynligheten for at
Slik at sannsynligheten for at nøyaktig
Slik at sannsynligheten for at nøyaktig
b)
Her blir det bare å legge sammen alle sannsynlighetene mellom
Altså var sannsynligheten for at mellom
Eventuelt går det og ann å tilnærme via normalfordelingen med
Oppgave 5
a) La
Her deler vi på
b) Begyner med løse øverste likning for
Og tilsvarene så er
Oppgave 6
b) Regner ut først ut første og andrederiverte
$ h(t) = 19.5 t - 100 $
Via andregradsformel, eller datamaskin så er
som gir
Fra den dobbelderiverte ser en raskt at <math>h(t_2)>0</math> og <math>h(t_1)<0</math>
slik at
som selvsagt rundes opp til
c) Tegner figur. IKKE GJORT. Og ser fra figuren at
Denne ulikheten beskriver når det var flere enn
d)
Det dette forteller oss er at i
Oppgave 7
a) Her vil hypotenusen beskrive radius i sirkelen slik at pytagoras gir oss
b) her er
Nå kan arealet av kvadratet skrives som
som ønsket.
c) La
Slik at
og følgelig er
er et maksimum. Altså for
Oppgave 8
Litt kjapp regning gir oss at
Om dette skal være lik