R1 2012 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
Linje 1: | Linje 1: | ||
= Del 1 = | |||
== Oppgave 1 == | |||
=== a) === | |||
$f(x)=(2x-1)^2$ => <math>f(x)=4x^-4x+1</math> | |||
<math>f`(x)=8x-4</math> | <math>f`(x)=8x-4</math> | ||
b) <math>g(x)=\sqrt{x^2-2x}</math> => <math>\sqrt{x^2}-\sqrt{2x}</math> | === b) === | ||
<math>g(x)=\sqrt{x^2-2x}</math> => <math>\sqrt{x^2}-\sqrt{2x}</math> | |||
<math>g(x)=x-2x^{\frac{1}{2}}</math> | <math>g(x)=x-2x^{\frac{1}{2}}</math> | ||
<math>g`(x)=1-x</math> | <math>g`(x)=1-x</math> | ||
c) Bruke kjerneregel. | === c) === | ||
Bruke kjerneregel. | |||
== Oppgave 2 == | |||
=== a) === | |||
Setter x=3 og løser med hensyn på k. Da får vi k=-1 | |||
b) Svaret på polynomdivisjon = <math>x^2-1</math> | === b) === | ||
Svaret på polynomdivisjon = <math>x^2-1</math> | |||
Dette gir oss førstegradsfaktorer i (x-1)(x+1)(x-3) | Dette gir oss førstegradsfaktorer i (x-1)(x+1)(x-3) | ||
3) Vendepunkt er det samme som den dobbeltderiverte. | == Oppgave 3== | ||
=== a) === | |||
Vendepunkt er det samme som den dobbeltderiverte. | |||
<math>f(x)=x^3-3x^2-x+3</math> | <math>f(x)=x^3-3x^2-x+3</math> | ||
<math>f`(x)=3x^2-6x-1</math> | <math>f`(x)=3x^2-6x-1</math> | ||
<math>f``(x)=6x-6 | <math>f``(x)=6x-6 | ||
b) | === b) === | ||
== Oppgave 4== | |||
=== a) === | |||
Det eleven har gjort feil er at han ikke har løst opp parentesen før han stryker på begge sider, noe som ikke er lov. Her må du først løse opp parentesen. | |||
b) For å finne skjæringspunktet må man sette f(x)=g(x) | === b) === | ||
For å finne skjæringspunktet må man sette f(x)=g(x) | |||
(x-1)(x-3)=x-1 | (x-1)(x-3)=x-1 | ||
Linje 43: | Linje 67: | ||
Skjæringspunktene ligger i punktene (4,3) og (1,0) | Skjæringspunktene ligger i punktene (4,3) og (1,0) | ||
5 | == Oppgave 5 == | ||
6) <math>3^{4x}+7=34</math> | == Oppgave 6 == | ||
=== a) === | |||
<math>3^{4x}+7=34</math> | |||
<math>3^{4x}=27</math> | <math>3^{4x}=27</math> | ||
Linje 54: | Linje 82: | ||
<math>x=\frac{3}{4}</math> | <math>x=\frac{3}{4}</math> | ||
b) lgx+lg(x-1)=lg2, her må vi løse opp parentesen først. | === b) === | ||
lgx+lg(x-1)=lg2, her må vi løse opp parentesen først. | |||
lgx+lgx-lg1=lg2, vi vet at lg1=0. => 2lgx=lg2. For å fjerne logaritmetegnene, kan man opphøye de i 10. | lgx+lgx-lg1=lg2, vi vet at lg1=0. => 2lgx=lg2. For å fjerne logaritmetegnene, kan man opphøye de i 10. |
Sideversjonen fra 21. apr. 2013 kl. 00:46
Del 1
Oppgave 1
a)
$f(x)=(2x-1)^2$ => <math>f(x)=4x^-4x+1</math>
<math>f`(x)=8x-4</math>
b)
<math>g(x)=\sqrt{x^2-2x}</math> => <math>\sqrt{x^2}-\sqrt{2x}</math>
<math>g(x)=x-2x^{\frac{1}{2}}</math>
<math>g`(x)=1-x</math>
c)
Bruke kjerneregel.
Oppgave 2
a)
Setter x=3 og løser med hensyn på k. Da får vi k=-1
b)
Svaret på polynomdivisjon = <math>x^2-1</math>
Dette gir oss førstegradsfaktorer i (x-1)(x+1)(x-3)
Oppgave 3
a)
Vendepunkt er det samme som den dobbeltderiverte. <math>f(x)=x^3-3x^2-x+3</math> <math>f`(x)=3x^2-6x-1</math> <math>f``(x)=6x-6
b)
Oppgave 4
a)
Det eleven har gjort feil er at han ikke har løst opp parentesen før han stryker på begge sider, noe som ikke er lov. Her må du først løse opp parentesen.
b)
For å finne skjæringspunktet må man sette f(x)=g(x)
(x-1)(x-3)=x-1
<math>x^2-4x+3=x-1</math> => <math>x^2-5x+4=0</math>, deretter bruker man ABC-formelen for å finne nullpunktene.
Nullpunktene er; x=4 og x=1
For å finne skjæringspunktene setter man f(4) og g(1). Da finner man en y-verdi. f(4)=(4-1)(4-3) f(4)=3, noe som betyr at y=3
g(1)=1-1=0, noe som betyr at y=0.
Skjæringspunktene ligger i punktene (4,3) og (1,0)
Oppgave 5
Oppgave 6
a)
<math>3^{4x}+7=34</math> <math>3^{4x}=27</math>
For å løse opp potensene, så må man bruke logaritme.
<math>lg3^{4x}=lg27</math>, så kan man flytte bed 4x. da står man igjen med; 4xlg3=lg27, så deler man på lg 3 på begge sider for å få x alene. Da får vi 4x=3
<math>x=\frac{3}{4}</math>
b)
lgx+lg(x-1)=lg2, her må vi løse opp parentesen først.
lgx+lgx-lg1=lg2, vi vet at lg1=0. => 2lgx=lg2. For å fjerne logaritmetegnene, kan man opphøye de i 10.
Da får vi <math>2*10^{lg}=10^{lg2}</math>
x=1