Trigonometriske identiteter: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
m Teksterstatting – «<tex>» til «<math>» |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| Linje 2: | Linje 2: | ||
<math>sin^2v + cos^2v = 1</ | <math>sin^2v + cos^2v = 1</math><p></p> | ||
Relasjonen fremkommer ved å anvende Pytagoras direkte i enhetssirkelen. | Relasjonen fremkommer ved å anvende Pytagoras direkte i enhetssirkelen. | ||
<math>cos(u-v) = cos(u)\cdot cos(v)+sin(u) \cdot sin(v) </ | <math>cos(u-v) = cos(u)\cdot cos(v)+sin(u) \cdot sin(v) </math> | ||
<math>cos(u + v) = cos(u)\cdot cos(v)-sin(u)\cdot sin(v)</ | <math>cos(u + v) = cos(u)\cdot cos(v)-sin(u)\cdot sin(v)</math> | ||
<math>sin(u - v) = sin(u)\cdot cos(v)-cos(u)\cdot sin(v) </ | <math>sin(u - v) = sin(u)\cdot cos(v)-cos(u)\cdot sin(v) </math> | ||
<math>sin(u + v) = sin(u)\cdot cos(v)+cos(u)\cdot sin(v)</ | <math>sin(u + v) = sin(u)\cdot cos(v)+cos(u)\cdot sin(v)</math> | ||
<math>sin(2u) = 2sin(u) \cdot cos(u) </ | <math>sin(2u) = 2sin(u) \cdot cos(u) </math> | ||
<math>cos(2u) = cos^2 (u) - sin^2 (u) </ | <math>cos(2u) = cos^2 (u) - sin^2 (u) </math> | ||
<math>1 + cos(2u) = 2 cos^2 (u)</ | <math>1 + cos(2u) = 2 cos^2 (u)</math> | ||
<math>1 - cos(2u) = 2 sin^2 (u)</ | <math>1 - cos(2u) = 2 sin^2 (u)</math> | ||
Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Det finnes mange trigonometriske identiteter. Her er noen av dem.
<math>sin^2v + cos^2v = 1</math>
Relasjonen fremkommer ved å anvende Pytagoras direkte i enhetssirkelen.
<math>cos(u-v) = cos(u)\cdot cos(v)+sin(u) \cdot sin(v) </math>
<math>cos(u + v) = cos(u)\cdot cos(v)-sin(u)\cdot sin(v)</math>
<math>sin(u - v) = sin(u)\cdot cos(v)-cos(u)\cdot sin(v) </math>
<math>sin(u + v) = sin(u)\cdot cos(v)+cos(u)\cdot sin(v)</math>
<math>sin(2u) = 2sin(u) \cdot cos(u) </math>
<math>cos(2u) = cos^2 (u) - sin^2 (u) </math>
<math>1 + cos(2u) = 2 cos^2 (u)</math>
<math>1 - cos(2u) = 2 sin^2 (u)</math>
Dersom u + v = 180° har vi at Sin v = sin u og cos v = -cos u