Kongruensregning: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ny side: ==Introduksjon til kongruenser== Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. Gitt <tex>a</tex> og <tex>b</tex> vet vi at det finnes unike <tex>s,r</tex> slik at ... |
m Teksterstatting – «<tex>» til «<math>» |
||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. | Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert. | ||
Gitt < | Gitt <math>a</tex> og <math>b</tex> vet vi at det finnes unike <math>s,r</tex> slik at | ||
< | <math>a=bs+r</tex> | ||
Vi kan gi dette notasjonen | Vi kan gi dette notasjonen | ||
< | <math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</tex> | ||
(les: < | (les: <math>a</tex> er kongruent med <math>r</tex> modulo <math>b</tex>) eller ganske enkelt | ||
< | <math>a\equiv r</tex> | ||
dersom < | dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</tex> er inneforstått. | ||
===Elementære egenskaper=== | ===Elementære egenskaper=== | ||
For det første er det åpenbart at hvis < | For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</tex>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</tex>. Følgelig har vi at | ||
: i) < | : i) <math>a\equiv a</tex> | ||
: ii) < | : ii) <math>a\equiv c</tex> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</tex> | ||
: iii) Hvis < | : iii) Hvis <math>a\equiv c</tex> og <math>c\equiv e</tex>, så må <math>a\equiv e</tex> | ||
Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]] | ||
==Regning med kongruenser== | ==Regning med kongruenser== | ||
Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:57
Introduksjon til kongruenser
Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert.
Gitt <math>a</tex> og <math>b</tex> vet vi at det finnes unike <math>s,r</tex> slik at
<math>a=bs+r</tex>
Vi kan gi dette notasjonen
<math>a\equiv r \,(\text{mod}\,b)</tex>
(les: <math>a</tex> er kongruent med <math>r</tex> modulo <math>b</tex>) eller ganske enkelt
<math>a\equiv r</tex>
dersom <math>\,(\text{mod}\,b)</tex> er inneforstått.
Elementære egenskaper
For det første er det åpenbart at hvis <math>a=c+bd</tex>, så er <math>a\equiv c \,(\text{mod}\,b)</tex>. Følgelig har vi at
- i) <math>a\equiv a</tex>
- ii) <math>a\equiv c</tex> hvis og bare hvis <math>c\equiv a</tex>
- iii) Hvis <math>a\equiv c</tex> og <math>c\equiv e</tex>, så må <math>a\equiv e</tex>
Følgelig er kongruens en ekvivalensrelasjon