Bevis for cosinussetningen: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 2: | Linje 2: | ||
Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p> | Bruker pytagoras på trekanten ADC:<p></p> | ||
<tex>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</tex> | <tex>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</tex> | ||
<p></p> | |||
Bruker pytagoras på trekanten DBC:<p></p> | |||
<tex>h^2 + (c-x)^2 = a^2</tex> | <tex>h^2 + (c-x)^2 = a^2</tex> | ||
<tex>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\ | <tex>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\ | ||
a^2 = b^2 + c^2 -2cx</tex> | a^2 = b^2 + c^2 -2cx</tex> | ||
Finner cosA: | |||
<p></p><tex>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</tex><p></p>og får:<p></p> | |||
<tex>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</tex> | |||
Sideversjonen fra 22. sep. 2011 kl. 06:47
Bruker pytagoras på trekanten ADC:
<tex>x^2 + h^2 = b^2 \Rightarrow h^2 = b^2 - x^2</tex>
Bruker pytagoras på trekanten DBC:
<tex>h^2 + (c-x)^2 = a^2</tex>
<tex>b^2 - x^2 + c^2 - 2cx + x^2 =a^2 \\ a^2 = b^2 + c^2 -2cx</tex> Finner cosA:
<tex>cosA = \frac xb \Rightarrow x = b \cdot cosA</tex>
og får:
<tex>a^2 = b^2 + c^2 -2bc cosA</tex>