Relasjoner: Forskjell mellom sideversjoner
Ny side: Relasjoner er sammenhenger som eksisterer mellom elementer i en mengde. ==Definisjoner== La <tex>X</tex> være en mengde, og la <tex>a,b,c\in X</tex>. Vi noterer en relasjone mellom <tex>... |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 18: | Linje 18: | ||
En relasjon som oppfyller 1., 3. og 4. kalles en partiell ordningsrelasjon på <tex>X</tex>. I dette tilfellet kan vi skrive <tex>\sim</tex> som <tex>\leq</tex>. En ordning er total (evt. lineær eller enkel), hvis vi for hvert par <tex>a,b\in X</tex> har enten <tex>a\leq b</tex> eller <tex>b\leq a</tex>. | En relasjon som oppfyller 1., 3. og 4. kalles en partiell ordningsrelasjon på <tex>X</tex>. I dette tilfellet kan vi skrive <tex>\sim</tex> som <tex>\leq</tex>. En ordning er total (evt. lineær eller enkel), hvis vi for hvert par <tex>a,b\in X</tex> har enten <tex>a\leq b</tex> eller <tex>b\leq a</tex>. | ||
===Hausdorffs maksimalitetsprinsipp=== | |||
==Ekvivalensrelasjoner== | |||
Sideversjonen fra 21. sep. 2011 kl. 18:21
Relasjoner er sammenhenger som eksisterer mellom elementer i en mengde.
Definisjoner
La <tex>X</tex> være en mengde, og la <tex>a,b,c\in X</tex>. Vi noterer en relasjone mellom <tex>a</tex> og <tex>b</tex> ved å skrive <tex>a\sim b</tex>. La oss se på følgende egenskaper en relasjon kan tenkes å ha:
1. <tex>a\sim a</tex> (Refleksivitet)
2. <tex>a\sim b \, \Leftrightarrow \, b\sim a</tex> (Symmetri)
3. Hvis <tex>a\sim b</tex> og <tex>b\sim a</tex>, så er <tex>a=b</tex> (Antisymmetri)
4. Hvis <tex>a\sim b</tex> og <tex>b\sim c</tex>, så er <tex>a\sim c</tex> (Transitivitet)
Ordningsrelasjoner
En relasjon som oppfyller 1., 3. og 4. kalles en partiell ordningsrelasjon på <tex>X</tex>. I dette tilfellet kan vi skrive <tex>\sim</tex> som <tex>\leq</tex>. En ordning er total (evt. lineær eller enkel), hvis vi for hvert par <tex>a,b\in X</tex> har enten <tex>a\leq b</tex> eller <tex>b\leq a</tex>.