Binomisk vs. hypergeometrisk fordeling

Den hypergeometriske fordelingen ligner på den binomiske, med den forskjell at sannsynligheten i delforsøkene IKKE er den samme.

Den hypergeometriske modellen brukes når populasjonen er liten og man trekker ut en betydelig del av den.

Dersom populasjonen er stor vil den hypergeometriske modellen nærme seg den binomiske og man bruker da den binomiske fordi den er lettest å arbeide med da den har færre parametere.

Dersom populasjonen er stor i forhold til utvalget <tex>(N > 10n)</tex> gjelder:

<tex>Hypergeometrisk \quad fordeling (N,M,n)\quad \approx \quad Binomisk \quad fordeling \quad (n,p) </tex>

<tex>p = \frac MN </tex>

Hvorfor er det slik?

Tenk deg en urne med et 50 kuler av to typer. Dersom du trekker ut 20 kuler uten tilbakelegging, altså en stor andel av det totale antall kuler i urnen, vil sannsynligheten endre seg betydelig for hvert trekk. Dette er en hypergeometrisk situasjon.

Dersom man har en urne med 1000 kuler og trekker ut 5 kuler uten tilbakelegging vil endringen i sannsynlighet være neglisjerbar. Dette er også en hypergeometrisk situasjon, men siden endringen i sannsynlighet er neglisjerbar kan man regne binomisk da det gir enklere regning.

---