Trigonometriske likninger: Forskjell mellom sideversjoner
Ny side: Det finnes forskjellige typer trigonometriske ligninger og ofte er det forskjellige måter å løse de på. Nedenfor følger en oversikt over de vanligste typene og et forslag til hvordan d... |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 2: | Linje 2: | ||
•<tex>a cos^2 x + b cos x + c = 0</tex> <p></p> | |||
Løses ved å erstatt cos x , eventuelt sin x, med z. Løser andregradsligningen og setter løsningen(e) lik cos x og finner mulige x verdier. | Løses ved å erstatt cos x , eventuelt sin x, med z. Løser andregradsligningen og setter løsningen(e) lik cos x og finner mulige x verdier. | ||
•<tex>a sin x + b cos x = 0</tex><p></p> | |||
Begge sider divideres med cos x (forskjellig fra null). Vi får da en identitet i tan x. | Begge sider divideres med cos x (forskjellig fra null). Vi får da en identitet i tan x. | ||
•<tex>a cos^2 x + b sin x + c = 0</tex><p></p> | |||
Ligningen løses ved å erstatte cos2 x med 1 - sin2 x | Ligningen løses ved å erstatte cos2 x med 1 - sin2 x | ||
Sideversjonen fra 3. aug. 2011 kl. 16:59
Det finnes forskjellige typer trigonometriske ligninger og ofte er det forskjellige måter å løse de på. Nedenfor følger en oversikt over de vanligste typene og et forslag til hvordan de kan løses.
•<tex>a cos^2 x + b cos x + c = 0</tex>
Løses ved å erstatt cos x , eventuelt sin x, med z. Løser andregradsligningen og setter løsningen(e) lik cos x og finner mulige x verdier.
•<tex>a sin x + b cos x = 0</tex>
Begge sider divideres med cos x (forskjellig fra null). Vi får da en identitet i tan x.
•<tex>a cos^2 x + b sin x + c = 0</tex>
Ligningen løses ved å erstatte cos2 x med 1 - sin2 x
•a sin2 x + b cos x + c = 0 Ligningen løses ved å erstatte sin2 x med 1 - cos2 x
•a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0 Løses ved å dividere begge sider av likhetstegnet med cos2 x
•a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = d Her må konstantleddet skrives om : d = d·1 =d(sin2 x + cos2 x). Ligningen løses nå som beskrevet i punktet over.