Geometrisk tallfølge og rekke

Dersom forholdet mellom et ledd og det forrige i en tallfølge er konstant, er det en geometrisk tallfølge

Eks: 1, -2, 4, -8,...

I følgen over er forholdet konstant -2. Dette kalles for kvotienten i tallfølgen.

Vi har:

<tex> \frac{a_n}{a_n-1} = k </tex>, eller <tex>a_n = a_{n-1} \cdot k</tex>

og

<tex>a_n = a_1 \cdot k_{n - 1}</tex>

Summen av en geometrisk rekke er:

<tex>Sn = a_1 + a_2 + .. + a_n = a_1 + a_1 \cdot k + .. + a_1 \cdot k^{n-1}</tex>

Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er:

<tex>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</tex> , forutsatt at k er forskjellig fra 1.

---