Base endring (logaritme)

Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder

<tex>b^{lg_bx} = x</tex>

Man ønsker nå å bytte til base a:

<tex>lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax</tex>

alle a, b og x er positive størrelser

I følge regnereglene for logaritmer får man da: <tex>(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax</tex>

eller

<tex>(lg_bx) = \frac{lg_ax}{lg_ab}</tex>

Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.

Eks : 3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller

lg381 = 4 som i følge formelen over skal være lik:

lg1081/lg103 = 4 som vi forventet ut fra (i).

Dersom man bytter alle x med a, i formel (i) får man:

---