Forskjell mellom versjoner av «Faktorisering, Delelighet, Fellesnevner»
Linje 13: | Linje 13: | ||
Skriv tallet som skal faktoriseres på venstre side av en lang loddrett strek. Begynn med å prøve å dele tallet på 2. Dersom det er mulig skriver du 2 på høyre side av streken og svaret du får under tallet på venstre side av streken. Når du ikke kan dele på 2 lenger prøver vi med 3. Slik fortsetter vi med 5, 7 osv. Dersom man multiplisere alle primtallene på høyre side av streken skal man få det tallet man startet med. | Skriv tallet som skal faktoriseres på venstre side av en lang loddrett strek. Begynn med å prøve å dele tallet på 2. Dersom det er mulig skriver du 2 på høyre side av streken og svaret du får under tallet på venstre side av streken. Når du ikke kan dele på 2 lenger prøver vi med 3. Slik fortsetter vi med 5, 7 osv. Dersom man multiplisere alle primtallene på høyre side av streken skal man få det tallet man startet med. | ||
− | 16 faktorisert skrives slik: | + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> |
+ | '''Eksempel:'''<br>16 faktorisert skrives slik: | ||
[[Bilde:Fak1.png]] | [[Bilde:Fak1.png]] | ||
Linje 20: | Linje 21: | ||
Vi delte på to fire ganger. Dersom vi multipliserer divisorene ender vi opp med det tallet vi startet med. | Vi delte på to fire ganger. Dersom vi multipliserer divisorene ender vi opp med det tallet vi startet med. | ||
− | + | ||
2 ·2 · 2 · 2 =16 | 2 ·2 · 2 · 2 =16 | ||
16 på faktorisert form skrives altså som 2 · 2 · 2 · 2. | 16 på faktorisert form skrives altså som 2 · 2 · 2 · 2. | ||
+ | |||
+ | </blockquote> | ||
Revisjonen fra 9. jun. 2011 kl. 03:52
Faktorisering
Faktorisering er ofte brukt i matematikken. Det går ut på å skrive et tall som produktet av faktorer. Tallet 4 kan skrives som 2 · 2. Dersom vi skriver 4 som 2 ·2 har vi faktorisert 4. Dette bruker vi ofte når vi skal finne fellesnevner eller forkorte.
Dersom vi skriver 8 = 2 · 4 har vi faktorisert 8. Men, vi har ikke primtallsfaktorisert siden 4 ikke er et primtall. Dersom vi skriver 8 = 2 · 2 · 2 har vi primtallsfaktorisert 8.
Gjør følgende:
Skriv tallet som skal faktoriseres på venstre side av en lang loddrett strek. Begynn med å prøve å dele tallet på 2. Dersom det er mulig skriver du 2 på høyre side av streken og svaret du får under tallet på venstre side av streken. Når du ikke kan dele på 2 lenger prøver vi med 3. Slik fortsetter vi med 5, 7 osv. Dersom man multiplisere alle primtallene på høyre side av streken skal man få det tallet man startet med.
Eksempel:
16 faktorisert skrives slik:
Vi delte på to fire ganger. Dersom vi multipliserer divisorene ender vi opp med det tallet vi startet med.
2 ·2 · 2 · 2 =1616 på faktorisert form skrives altså som 2 · 2 · 2 · 2.
Eksempel:
Vi faktoriserer tallene 162, 12 og 4620.Vi begynner med å dele på 2. Når det ikke går lenger prøver vi med det neste primtallet.
Test deg selv
Delelighet
Delelig med 2: Et tall er delelig med to når siste siffer i tallet er delelig med to eller når det slutter på null.
Eksempel:
24 er delelig med 2 fordi siste siffer, 4, er delelig med 2. 10 er delelig med to fordi det slutter med 0.
Test deg selv
Delelig med 3: Dersom tallets tverrsum er delelig med tre er tallet delelig med tre.
Eksempel:
36 er delelig med 3 fordi tverrsummen av 36 er 3 + 6= 9 og 9 er delelig med 3.
Test deg selv
Delelig med 5: Tall som ender på 0 og 5 er delelige med 5.
Eksempel: 65 er delelig med 5 fordi det siste siffer i tallet er 5.
Fellesnevner
Når vi skal finne fellesnevner må vi først faktorisere alle nevnerne. Vi bruker metoden over.
Eksempel 7:
Vi har nevnerne 15, 8 og 20. Disse faktoriseres som vist i eksemplet over. Fellesnevneren må inneholde alle faktorene av 15, 8 og 20.
Vi begynner med den minste faktoren, 2. Den forekommer tre ganger i 8 og to ganger i 20. Vi har følgende regel:
Det betyr at vi trenger tre 2 -ere i fellesnevner. Neste tall er 3, som det bare er en av. Vi ser at det er to 5 -ere, en fra 15 og en fra 20. Vi tar med en 5 -er.
Fellesnevner, som også kalles minste felles multiplum, er:
FN = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
Figuren viser at fellesnevner inkluderer alle faktorene som forekommer i hver av de faktoriserte nevnerne.
De faktorene som er med i fellesnevner og ikke i brøkens nevner, er de faktorene brøken må utvides med for at man oppnår å få fellesnevner i brøken. (se siden som omhandler brøk).
Minste felles multiplum skrives ofte MFM. Dersom vi skal finne minste felles multiplum av 12 og 18 starter vi med å faktorisere begge tallene: 12 = 2·2·3 og 18 = 2·3·3. I dette tilfellet blir MFM = 2·2·3·3 = 36, fordi 36 er det minste tallet både 12 og 18 går opp i, altså deres minste felles multiplum.
Vi skriver det slik:
mfm(12, 18) = 36
Dette finne vi ved å samle primtallsfaktorene fra 2 og oppover, der flest antall "like" er tellende; vi samler 2-er faktorene fra 12 fordi 12 har to 2-er faktorer mens 18 bare har en. Treerfaktorene kommer fra 18 fordi 18 har to 3-er faktorer mot 12's ene.
Det største tallet som går opp i både 12 0g 18 er 6. Vi sier at 6 er største felles divisor, sfd, eller største felles mål.
Vi skriver det slik:
sfd ( 12, 18) = 6
Sammenhengen mellom minste felles multiplum og største felles divisor er:
a·b = mfm (a ,b)· sfd (a, b)