Brøkregning

Innledning

En brøk består av tre elementer, teller, brøkstrek og nevner.

Brøkstrek betyr det samme som deletegn. En brøk er en del av noe. Hvor stor del kommer an på teller og nevner. Nevneren forteller hvor mange deler helheten er delt opp i. Deler du en pizza i fire like store biter blir nevneren fire. Spiser du en av bitene har du spist 1/4 av pizzaen. Telleren sier altså noe om hvor mange av delene i nevneren som "er med på leken".

gult er teller, rød + gul er nevner

Deler du samme pizza opp i åtte like stykker blir stykkene havparten så store som når du deler den i fire. Om du spiser to stykker når pizzaen er delt i åtte, er det likeverdig med å spise et stykke når pizzaen er delt i fire. Slik kan vi fortsett. Det kalles å utvide brøken.

Å utvide brøken

Om vi holder oss til eksempelet over kan vi skrive det slik:

<tex> \frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{4}{16}</tex>

Det vi egentlig gjør er å multiplisere teller og nevner med samme tall, i dette tilfellet 2.

Eksempel:

<tex> \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8} = \frac{2 \cdot 2}{8 \cdot 2}= \frac{4}{16}</tex>

Vi kan utvide en brøk med både tall og bokstaver, men det er viktig at vi gjør det samme i både teller og nevner. Gjør vi ikke det, vil brøkens verdi endre seg.

Å forkorte brøken

Å forkorte en brøk er det motsatte av å utvide den. Først må vi faktorisere teller og nevner. Se siden om faktorisering dersom du ikke kan det.

Eksempel:

Brøken tolv sekstendeler kan skrives som:

<tex> \frac{12}{16} = \frac {2 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{3}{4}</tex>

Når vi forkorter 2- tallene i teller og nevner må vi huske på at de erstattes med tallet 1. De går ikke an å få null i teller eller nevner når vi forkorter på denne måten. Også her er det viktig at vi gjør det samme i både teller og nevner.

Blandet tall

Et blandet tall består av et heletall og en brøk

Eks:

<tex> 1\frac14</tex>

Dette blandede tallet består av en hel og en fjerdedel. Det kan illustreres med figuren over.

Addisjon og subtraksjon

Når nevner er den samme

Når nevnerern i to eller flere brøker skal trekkes sammen legger vi sammen tellerne (eller trekker fra), og beholder nevneren slik den er.

<tex> \frac 27 + \frac 37 = \frac{2+3}{7}= \frac 57 </tex>

<tex> \frac 35 - \frac 25 = \frac{3-2}{5}= \frac 15 </tex>

Når nevner er forskjellig

Når man skal legge sammen eller trekke fra to eller flere brøker med forskjellig nevner, må man først finne fellesnevner.

<tex>\frac 13 + \frac 12 = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}+ \frac {1 \cdot 3}{2 \cdot 3 } = \frac 26 + \frac {3}{6} = \frac 56 </tex>

Vi finner nevnerens minste felles multiplum (mfm), det minste tallet som begge nevnerene går opp i. Det minste tallet både to og tre går opp i er seks. Dette er et eksempel på nødvendigheten av å kunne utvide brøker.

Multiplikasjon

Brøk med brøk

Når to brøker skal multipliseres (ganges) med hverandre, multipliserer vi teller med teller og nevner med nevner.

Eksempel:

<tex> \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac {2 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{6}{20} = \frac {3}{10}</tex>

Heltall med brøk

Vi multipliserer heltallet i teller og beholder nevner.

Eksempel:

<tex>3 \cdot \frac{2}{7} = \frac {3 \cdot 2}{7}= \frac 67 </tex>

Divisjon

Når to brøker skal divideres (deles) med hverandre, snur vi den siste brøken (divisor) og multipliserer utrykket. Med snu menes at vi bytter om teller og nevner. Eks:

Eksempel:

<tex>\frac{3}{4}:\frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 1}= \frac 64 = \frac 32</tex>

Vi tar en til:

La oss vise hvorfor det er slik. Husk at brøkstrek og deletegn er det samme. Eks: Diverse

Null i teller

Dersom telleren er null er brøkens verdi lik null.

Teller og nevner like store

Når teller og nevner er like store er brøkens verdi lik en.

Fra heltall til brøk

Når teller og nevner er like store er brøken lik en:

Et heltall gjøres om til brøk slik (n er et helt tall som .......-2, -1, 0, 1, 2, 3...):