Forskjell mellom versjoner av «Integrasjon ved delbrøkoppspalting»
Fra Matematikk.net
| Linje 2: | Linje 2: | ||
| − | <tex> \int \frac{2x+ | + | <tex> \int \frac{2x+3}{x^2-4}dx = \int \frac{2x+3}{(x-2)(x+2)}dx =\int (\frac{A}{(x-2)}+ \frac |
{B}{(x+2)})dx | {B}{(x+2)})dx | ||
</tex><p></p> | </tex><p></p> | ||
Man må så bestemme A og B. Det gjøres ved å løse likningen: | Man må så bestemme A og B. Det gjøres ved å løse likningen: | ||
<p></p> | <p></p> | ||
| − | 2x+ | + | 2x+3 = (x + 2)A + (x - 2)B |
<p></p> | <p></p> | ||
Velger x slik at parantesen forran x blir null og får x=-2 som gir:<p></p> | Velger x slik at parantesen forran x blir null og får x=-2 som gir:<p></p> | ||
| + | -1 = -4B<p></p> | ||
| + | <tex>B= \frac14</tex><p></p> | ||
Revisjonen fra 4. feb. 2011 kl. 09:12
Dersom man har en brøkfunksjon med en nevner som har høyere grad enn en og kan faktoriseres kan delbrøkoppspalting være en metode som fører til et resultat. Man ønsker å skrive en brøk med høyere grad enn en i nevner som summen av brøker med førstegradsuttrykk i nevneren. Teknikken illustres best med et eksempel.
<tex> \int \frac{2x+3}{x^2-4}dx = \int \frac{2x+3}{(x-2)(x+2)}dx =\int (\frac{A}{(x-2)}+ \frac
{B}{(x+2)})dx
</tex>
Man må så bestemme A og B. Det gjøres ved å løse likningen:
2x+3 = (x + 2)A + (x - 2)B
Velger x slik at parantesen forran x blir null og får x=-2 som gir:
-1 = -4B
<tex>B= \frac14</tex>
