Forskjell mellom versjoner av «Integrasjon ved delbrøkoppspalting»
Fra Matematikk.net
| Linje 4: | Linje 4: | ||
<tex> \int \frac{2x+4}{x^2-4}dx = \int \frac{2x+4}{(x-2)(x+2)}dx =\int (\frac{A}{(x-2)}+ \frac | <tex> \int \frac{2x+4}{x^2-4}dx = \int \frac{2x+4}{(x-2)(x+2)}dx =\int (\frac{A}{(x-2)}+ \frac | ||
{B}{(x+2)})dx | {B}{(x+2)})dx | ||
| + | </tex> | ||
| + | Man må så bestemme A og B. Det gjøres ved å løse likningen: | ||
| + | <p></p> | ||
| + | 2x+4 = (x + 2)A + (x - 2)B | ||
| + | <p></p> | ||
Revisjonen fra 3. feb. 2011 kl. 06:16
Dersom man har en brøkfunksjon med en nevner som har høyere grad enn en og kan faktoriseres kan delbrøkoppspalting være en metode som fører til et resultat. Man ønsker å skrive en brøk med høyere grad enn en i nevner som summen av brøker med førstegradsuttrykk i nevneren. Teknikken illustres best med et eksempel.
<tex> \int \frac{2x+4}{x^2-4}dx = \int \frac{2x+4}{(x-2)(x+2)}dx =\int (\frac{A}{(x-2)}+ \frac
{B}{(x+2)})dx
</tex>
Man må så bestemme A og B. Det gjøres ved å løse likningen:
2x+4 = (x + 2)A + (x - 2)B
