R2 2023 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 264: | Linje 264: | ||
Bruker Geogebra. | Bruker Geogebra. | ||
[[File: R2_H23_del2_4b.png]] | [[File: R2_H23_del2_4b.png|600px]] | ||
Jeg bruker opplysningen om at | Jeg bruker opplysningen om at |
Sideversjonen fra 20. jul. 2024 kl. 19:35
Løsningsforslag fra Lektor Seland
Videoløsning del 1 av Lektor Lainz
Videoløsning del 2 av Lektor Lainz
Løsningsforslag laget av OpenMathBooks prosjektet
DEL 1
Oppgave 1
Svaret forteller meg enten at arealet av området som er avgrenset av grafen, x-aksen og linjene x = −1 og x = 1 er lik 0, eller at det er et like stort område over og under x-aksen i dette intervallet. Det er det siste som er tilfellet her.
Oppgave 2
Den blå grafen er g(x)=sin x, fordi sin(0)=0. Den rød grafen er da f(x)=cos x, og den krysser y-aksen i y=1 fordi cos(0)=1.
Skjæringspunkt mellom f og g:
Skjæringspunktene mellom f og g i det fargelagte området:
Areal av det fargelagte området:
Arealet av det fargelagte området vist på figuren er
Oppgave 3
a)
Siden rekken konverger mot 8 må k være
b)
I en aritmetisk rekke øker leddene med en fast verdi d.
Oppgave 4
a)
Vi har
b)
Asvtanden fra A til
Oppgave 5
a)
Programmet regner ut arealet av flaten som er avgrenset av f(x), x- aksen, linjen x = -2 og linjen x = 2.
b)
Funksjonen har nullpunkter for x=-1 og x= 1. Mellom disse ligger den under x aksen. Den er symmetrisk om y-aksen. Vi integrerer fra -2 til -1 og fra -1 til 0. Til slutt multipliserer vi med 2, for å finne hele arealet.
Oppgave 6
Arealet av sideflaten BCGF er
Regner ut
Regner ut
Arealet av sideflaten BCGF er
DEL 2
Oppgave 1
a)
Bruker regresjonsanalyse i Geogebra og velger en sinusfunksjon som modell.
Modellen for vannstanden ved verftet er
b)
Bruker CAS i Geogebra. Den 25. april begynner 24 timer etter 24. april. Ifølge modellen vil vannstanden øke raskest ca. 24,1t og 36,3t etter 24. april, altså like etter midnatt og like etter kl. 12 den 25. april.
c)
Løser oppgaven grafisk i Geogebra denne gangen.
De kan senest starte med å slepe ut plattformen 42 - 2 = 40 timer etter 24. april, altså kl. 16 den 25. april.
Oppgave 2
a)
Etter det øker antall kuler i figuren med 5*(n-1) for hver figur.
b)
Programmerer i Python.
c)
Bruker regresjonsanalyse i Geogebra for å finne en eksplisitt formel.
Vi skal vise at
Vi sjekker først om formelen stemmer for n=1 (se linje 2 i CAS). Formelen stemmer for n=1, siden
Vi antar nå at formelen stemmer for n = k, og sjekker om formelen stemmer for n = k + 1. Da vil
Vi har nå vist at dersom formelen stemmer for n=k , må den også stemme for n=k+1. Siden formelen stemmer for n=1, stemmer den for n=2, osv.
Oppgave 3
Bruker CAS i Geogebra.
Volumet av tønnen er omtrent 145 562 kubikkcentimeter, det vil si ca. 145,6 L.
Oppgave 4
a)
Vi har
Perioden er på 24 timer.
Amplituden A:
Likevektslinja d:
b)
Bruker Geogebra.
Jeg bruker opplysningen om at
Det andre tidspunktet luftforurensningen er på