Forskjell mellom versjoner av «R2 2024 vår LØSNING»
Linje 19: | Linje 19: | ||
$=0-(-\frac14+\frac32)$ | $=0-(-\frac14+\frac32)$ | ||
− | $= | + | $=\frac14-\frac64$ |
$=-\frac54$ | $=-\frac54$ | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
+ | |||
+ | $\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} (-x^3+3x) dx $ | ||
+ | |||
+ | $=[-\frac14x^4+\frac32x^2]_{0}^{1} $ | ||
+ | |||
+ | $=(-\frac14+\frac32)-0$ | ||
+ | |||
+ | $=-\frac14+\frac64$ | ||
+ | |||
+ | $=\frac54$ | ||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== |
Revisjonen fra 13. jul. 2024 kl. 17:19
Diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL 1
Oppgave 1
$f(x)=-x^3+3x$
a)
$\int_{-1}^{0} f(x) dx = \int_{-1}^{0} (-x^3+3x) dx $
$=[-\frac14x^4+\frac32x^2]_{-1}^{0} $
$=0-(-\frac14+\frac32)$
$=\frac14-\frac64$
$=-\frac54$
b)
$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} (-x^3+3x) dx $
$=[-\frac14x^4+\frac32x^2]_{0}^{1} $
$=(-\frac14+\frac32)-0$
$=-\frac14+\frac64$
$=\frac54$
Oppgave 3
a)
Eleven prøver å finne hvor mange ledd det trengs i en rekke før summen av rekken blir større enn 200. Hvert ledd er gitt ved $a_n=4n-2$, og første ledd har n=1.
b)
Vi har en aritmetisk rekke, fordi differansen mellom hvert ledd alltid er den samme (4 i dette tilfellet). Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved $S=n\cdot\frac{a_1+a_n}{2}$
$n\cdot\frac{2+(4n-2)}{2}=200$
$\frac{4n^2}{2}=200$
$2n^2=200$
$n=\sqrt{100}$ (ingen negativ løsning fordi vi ser etter et positivt antall ledd)
$n=10$
Eleven får skrevet ut verdien 10, som vil si at det summen av de 10 første leddene i rekken er 200 eller mer.