R1 2024 Vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
|||
Linje 42: | Linje 42: | ||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
$A(3,4), \,B(-1,-2),\, C(3+t,2t)$ der $t\in\mathbb{R}$ | |||
===a)=== | ===a)=== | ||
Bestemmer stigningstallet fra A til B: | |||
$a=\frac{4-(-2)}{3-(-1)}=\frac 64=\frac 32$ | |||
Stigningstallet fra A til C (eller B til C) skal være det samme. | |||
$\frac{(3+t)-3}{2t-4}=\frac 32$ | |||
$\frac{t}{2t-4}=\frac 32$ | |||
$2t=6t-12$ | |||
$-4t=-12$ | |||
$t=3$ | |||
===b)=== | ===b)=== |
Sideversjonen fra 12. jul. 2024 kl. 08:39
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag fra Lektor Seland
DEL 1
Oppgave 1
$f(x)=4x^2\cdot ln(3x)$
$f'(x)=8x\cdot ln(3x) + 4x^2 \cdot \frac{1}{3x}\cdot 3$
$f'(x)=8x\cdot ln(3x) + 4x$
Oppgave 2
$(ln\,x)^2-lnx=6$
Setter $u=ln\,x$
$u^2-u-6=0$
$(u+2)(u-3)=0$
$u=-2 \vee u=3$
$ln\,x=-2 \vee ln\,x=3$
$x=e^{-2}\vee x=e^3$
$x=\frac{1}{e^2}\vee x=e^3$
Oppgave 3
\[f(x)=e^{-x+1},\,D_f=\mathbb{R}\]
\[ \lim_{x\to \infty} e^{-x+1}=e^{-\infty}=\frac{1}{e^{\infty}}=0\]
\[ \lim_{x\to -\infty} e^{-x+1}=e^{\infty}=\infty\]
Oppgave 4
$A(3,4), \,B(-1,-2),\, C(3+t,2t)$ der $t\in\mathbb{R}$
a)
Bestemmer stigningstallet fra A til B:
$a=\frac{4-(-2)}{3-(-1)}=\frac 64=\frac 32$
Stigningstallet fra A til C (eller B til C) skal være det samme.
$\frac{(3+t)-3}{2t-4}=\frac 32$
$\frac{t}{2t-4}=\frac 32$
$2t=6t-12$
$-4t=-12$
$t=3$
b)
Oppgave 5
Vi endrer funksjons definisjonsområde til at 2 ikke er med i definisjonsmengden. :
\[ f(x) = \begin{cases} \quad \quad x,\quad 0\leq x <2 \\ \, 5-x,\quad 2<x\leq 5 \\ \end{cases} \]
Vi har ivaretatt alle kravene:
$\bullet$ Verdimengden er uendret.
$\bullet$ Definisjonsmengden er så stor som mulig (uten å endre verdimengden)
$\bullet$ f er kontinuerlig. Vi sier at f er kontinuerlig hvis f er kontinuerlig for alle $a\in D_f$. Siden funksjonen f ikke er definert i punktet 2, så er f kontinuerlig i alle punkter i definisjonsmengden.
For nærmere forklaring, se s.129-131 i Aschehougs bok "Matematikk S1".