2PY 2024 vår LØSNING LK20

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løysing laga av Torodd F. Ottestad

DEL 1

Oppgave 1

Sjekker om k = y/x er den samme for alle prisene som er oppgitt.

$\frac{25}{2}=12,5$ kroner per sjokolade

$\frac{100}{8}=12,5$ kroner per sjokolade

$\frac{200}{16}=\frac{100}{8}=12,5$ kroner per sjokolade

$\frac{300}{24}=\frac{100}{8}=12,5$ kroner per sjokolade

Prisen per sjokolade er den samme uansett, så den totale prisen er proporsjonal med antall sjokolader du kjøper.

Antall sjokolader du kjøper, og prisen du betaler for hver sjokolade, er ikke proporsjonale. Det er ikke godt å si hva oppgaveforfatteren mente her.

Oppgave 2

Pris per bagett i det første tilbudet: 32 kr / 2 = 16 kr

Pris per bagett i det andre tilbudet: 48 kr / 4 = 12 kr

Prisforskjell per bagett: 16 kr - 12 kr = 4 kr

Prosent forskjell i pris per bagett, sammenlignet med den dyreste prisen: $\frac{4}{16}\cdot 100\%=\frac{1}{4}\cdot 100\%=25\%$

Det blir 25 % billigere per bagett å kjøpe fire bagetter, enn å kjøpe to bagetter.

Oppgave 3

$700\,000\cdot 150\cdot 30=3\,150\,000\,000=3,15\cdot 10^9$

Dette blir ca. $3,15\cdot 10^9$ liter vann i løpet av én måned. Jeg har her antatt at én måned har 30 døgn.

Oppgave 4

Figur nr	Formel	Antall sirkler
$1$	$2\cdot (2\cdot 2) -1$	$7$
$2$	$2\cdot (3\cdot 3) -1$	$17$
$3$	$2\cdot (4\cdot 4)-1$	$31$
$4$	$2\cdot(5\cdot 5)-1$	$29$
$9$	$2\cdot(10\cdot 10)-1$	$99$
$n$	$2\cdot (n+1)^2-1= 2\cdot (n^2+2n+1)-1=2n^2+4n+1$

a)

Det vil være 29 sirkler i figur 4 og 99 sirkler i figur 9.

b)

Mønsteret er slik det er vist i tabellen øverst i svaret. Antall sirkler i figur n er $2n^2+4n+1$.

DEL 2

Oppgave 3

a)

Bruker Geogebra til å finne statistikk for Solveigs skiturer:

I gjennomsnitt brukte Solveig 7,15 timer per skitur, mens Miriam brukte 4,7 timer per skitur. Gjennomsnittlig varte altså skiturene til Solveig lengre.

Medianen for Solveigs skiturer var 7,5 timer, mot 4 timer for Miriam. Det vil si at halvparten av skiturene til Solveig varte mer enn 7,5 timer, mens halvparten av skiturene til Miriam varte mer enn 4 timer.

Standardavviket for Solveigs skiturer er ca. 2,5 timer, med for Miriam er det 4,2. Det vil si at Miriam har større variasjon i varigheten på skiturene. Hun kan ha hatt noen veldig korte og noen veldig lange skiturer. Solveig holder seg nærmere gjennomsnittsvarigheten på sine skiturer.

Miriam har et gjennomsnitt som er høyere enn medianen, som vil si at hun har en eller flere lange skiturer som "drar opp" gjennomsnittet.

Solveig har et gjennomsnitt som er lavere enn medianen, som vil si at hun har en eller flere korte skiturer som "drar ned" gjennomsnittet.

b)

1) I den andre raden i tabellen står det at jentene gikk 11 skiturer på 3 timer eller mindre. I den tredje raden i tabellen står det at jentene gikk 14 skiturer på 5 timer eller mindre. Det må bety at 3 av skiturene var på 5 timer.

2) Vi ser av tallene over oppgave a) at Solveig gikk fire skiturer på 8 timer. Tabellen i oppgave b) viser at jentene bare gikk tre skiturer på 8 timer sammen. Det vil si at Miriam ikke var med på én av 8-timers turene til Solveig.

Oppgave 4

a)

Tuva kan ha brukt eksponentiell regresjonsanalyse, som vist under i Geogebra.

I modellen $f(x)=5244\cdot1,35^x$ vekstfaktoren 1,35, som betyr en månedlig vekst på 35 % følgere.

b)

Jeg forstår spørsmålet som at antall følgere skal øke med 40 % fra april til mai, og med 45 % fra mai til juni.

Antall følgere i mai: $24008\cdot 1,40 \approx 33611$

Antall følgere i juni: $33611\cdot 1,45 \approx 48736$

c)

Jeg løser oppgaven i Excel.

Tuva vil ha 42 % prosent flere følgere i august 2024 dersom hun klarer å nå det nye målet sitt for hver måned, sammenliknet med om økningen fortsetter å være på 35 % hver måned.

Oppgave 5

Påstand 1: "80 elever brukte mindre enn 40 minutter på lekser denne ettermiddagen."

Vi ser på første søyle i histogrammet, og ganger klassebredden med høyden på søylen: $40 \cdot 2 = 80$. Dette gir oss en frekvens på 80 stykker i klassen 0-40 minutter med lekser. Påstanden er riktig.

Påstand 2: "Den relative frekvensen for 100–150 minutter brukt på lekser er 1/5."

Vi finner frekvensen for alle søylene til sammen: $40\cdot 2 + 20\cdot 6 + 40\cdot 5 + 50\cdot 2 = 80+120+200+100 = 500$

Frekvensen for klassen 100-150 minutter er 100.

Den relative frekvensen for klassen 100-150 minutter er da 100 / 500 = 1/5. Påstanden er riktig.

Påstand 3: "Elevene som brukte mindre enn 60 minutter på leksene, brukte i gjennomsnitt 38 minutter."

80 elever brukte 0-40 minutter (gjennomsnittlig 20 minutter) og 120 elever brukte 40-60 minutter (gjennomsnittlig 50 minutter) på lekser.

$\frac{80\cdot 20 + 120\cdot 50}{200} = \frac{7600\, min}{200\, elever}=38 \, min/elev$. Påstanden er riktig.

Påstand 4: "For elevene som brukte mindre enn 60 minutter på leksene, er medianen for antall minutter høyere enn gjennomsnittet for antall minutter."

80 elever brukte 0-40 minutter og 120 elever brukte 40-60 minutter på lekser. Det er 200 elever til sammen i disse to klassene, og det betyr at medianelevene nr. 100 og 101 er i klassen 40-60 minutter. Medianen er altså mer enn gjennomsnittet (38 minutter). Påstanden er riktig.