S1 2023 Høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løysingsforslag laga av Torodd F. Ottestad

Løsningsforslag laget av Realfagsportalen

Løsningsforslag laget av Farhan Omar

Videoløsning del 1 av Lektor Lainz (Reabel)

Oppgave 1

$ {(\frac{3a^2}{2b^3})}^2 \cdot {( \frac{a^2b^{-5}}{4})}^{-1} = \frac{9 a^4 \cdot 4}{4b^6 \cdot a^2 \cdot b^{-5}} = \frac{9a^2}{b}$

Oppgave 2

$2 \ln e^3 = 2\cdot 3 \ln e =6$

Vi vet at lg(70) er mellom 1 og 2 fordi lg(10) = 1 og lg(100) = 2. Derfor er 3lg(70) mellom 3 og 6 (større enn 3 og mindre enn 6).

$e^{3\ln2} = e^{{\ln2}^3} = 2^3 = 8$

I stigende rekkefølge:

$3 \lg(70), \quad 2 \ln e^3, \quad e^{3 \ln 2}$

Oppgave 3

a)

P( alle terningen viser forskjellige øyner) = $\frac 66 \cdot \frac 56 \cdot \frac 46 =\frac{20}{36}=\frac{4\cdot 5}{4\cdot 9}= \frac 59$

b)

Sannsynligheten for at nøyaktig to terninger viser samme antall øyne, er alle muligheter minus sannnsynligheten for at alle terningene viser forskjellig antall øyne (funnet oppgave a), og minus sannsynligheten for at alle tre terningene viser samme antall øyne.

Finner først sannsynligheten for at alle terningene viser samme antall øyne: P(alle like øyne) = $\frac 66 \cdot \frac 16 \cdot \frac 16 = \frac {1}{36}$

P(Kun to terninger viser det samme antall øyner) = $1 - P(alle \quad like) - P (alle \quad forskjellige) = \frac{36}{36}- \frac{1}{36} - \frac{20}{36} = \frac {15}{36} = \frac {5}{12}$

Oppgave 4

<math>f(x)= \bigg{\lbrace} \begin{array}{cc} x^2+ 3x - a^2 & x < 1 \\ x-1 & \geq 1 \\ \end{array} </math>

$f(1)= 1-1 = 0$

$\lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = \lim\limits_{ x \to 1^-} (x^2 + 3x - a^2) = 4-a^2$

For at funksjonen skal være kontinuerlig må funksjonsverdien bli null når x går mot en nedenfra. Dvs. $a = \pm 2$