S1 2024 Vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Quiz (diskusjon | bidrag)
Quiz (diskusjon | bidrag)
Linje 86: Linje 86:
===b)===
===b)===


Tegner funksjonen E(x) for enhetskostnad. Produksjonsmengden som gir lavest mulig enhetskostnad er ca. 8 biler, se punkt B i skjermutklippet i oppgave a).
Funksjonen for enhetskostnad er gitt ved E(x)=K(x)/x
 
Tegner funksjonen E(x). Produksjonsmengden som gir lavest mulig enhetskostnad er ca. 8 biler, se punkt B i skjermutklippet i oppgave a).


===c)===
===c)===

Sideversjonen fra 8. jul. 2024 kl. 15:55

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

f(x)=4x2ln(3x)

f(x)=8xln(3x)+4x213x3

f(x)=8xln(3x)+4x

Oppgave 2

(lnx)2lnx=6

Setter u=lnx

u2u6=0

(u+2)(u3)=0

u=2u=3

lnx=2lnx=3

x=e2x=e3

x=1e2x=e3

Oppgave 3

f(x)=ex+1,Df=R

limxex+1=e=1e=0

limxex+1=e=

Oppgave 4

a)

P(2 gule sokker) = P(G)P(G|G)=615514=301514=214=17

b)

Det er 3*2*1 = 6 måter å trekke 3 sokker med ulik farge: GSH, GHS, HSG, HGS, SGH, SHG. Det er samme sannsynlighet for hver av disse.

P(3 ulike farger) = 6654151413=6241413=24713=2491

P(minst 2 sokker av samme farge) = 1 - P(3 ulike farger) = 12491=6791

Oppgave 5

Vi endrer funksjons definisjonsområde til at 2 ikke er med i definisjonsmengden. :

f(x)={x,0x<25x,2<x5

Vi har ivaretatt alle kravene:

Verdimengden er uendret.

Definisjonsmengden er så stor som mulig (uten å endre verdimengden)

f er kontinuerlig. Vi sier at f er kontinuerlig hvis f er kontinuerlig for alle aDf. Siden funksjonen f ikke er definert i punktet 2, så er f kontinuerlig i alle punkter i definisjonsmengden.

For nærmere forklaring, se s.129-131 i Aschehougs bok "Matematikk S1".

DEL 2

Oppgave 1

a)

Overskuddsfunksjonen er gitt ved O(x)=I(x)-K(x).

Tegner overskuddsfunksjonen O(x) i Geogebra, og bruker Ekstremalpunkt. Den produksjonsmengden som gir størst overskudd er ca. 41 biler, se punkt A.

b)

Funksjonen for enhetskostnad er gitt ved E(x)=K(x)/x

Tegner funksjonen E(x). Produksjonsmengden som gir lavest mulig enhetskostnad er ca. 8 biler, se punkt B i skjermutklippet i oppgave a).

c)

De avtalte omtrent 784 234 kr per bil i denne kontrakten.

Oppgave 2