1P 2024 vår LK20 LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsningsforslag

Diskusjon av oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

18 millioner mennesker tilsvarer 2 promille av verdens befolkning.

9 millioner mennesker tilsvarer 1 promille (tusendel) av verdens befolkning.

$9\,000\,000 \cdot 1000 = 9\,000\,000\,000 $

Hele verdens befolkning vil være på 9 milliarder mennesker på det tidspunktet.

Oppgave 2

a)

Tallet 20 000 er hvor mange kroner Ada setter på sparekonto. Tallet 1,0485 er vekstfaktoren for en årlig rente på 4,85 %.

b)

Tallet som blir skrevet ut forteller hvor mange kroner sparebeløpet gjennomsnittlig øker med per år, fra 0 til 10 år.

Oppgave 3

Grafen til f viser sammenhengen mellom to størrelser som er proporsjonale. Dette er fordi grafen til f går gjennom origo, og øker med et konstant stigningstall på 50. Vi kan skrive funksjonsuttrykket til f på formen y = kx, der k er konstant. I dette tilfellet har vi y=50x.

Grafen til p viser sammenhengen mellom to størrelser som er omvendt proporsjonale. Vi kan skrive funksjonsuttrykket til p på formen y = k/x, der k er konstant. For eksempel er y=1000 når x=1, mens y=500 når x=2. Vi har funksjonen y=1000/x.

Oppgave 4

a)

Vi bruker formelen som er gitt i oppgaven. Farten delt på 10 er 7, så vi setter derfor inn 7 for x i formelen.

$B=\frac{x^2}{2}$

$B=\frac{7^2}{2}=\frac{49}{2}=24,5$

Slik kan Viking Redningstjeneste ha regnet ut bremselengden.

b)

Vi skal finne x, så vi gjør om formelen først slik at den er uttrykt ved x.

$B=\frac{x^2}{2}$

$x^2=B\cdot 2$

$x=\sqrt{2B}$

Vi setter inn 40,5 meter for B i formelen og regner ut x:

$x=\sqrt{2\cdot 40,5}=\sqrt{81}=9$

x = 9, det vil si at farten til bilen er 90 km/h.

DEL 2

Oppgave 1

a)

Vi bruker regresjon på Geogebra og får:

b)

Dersom man velger å støtte seg på regresjon alene (En modell er mye mer enn bare regresjon) vil kantinen gjøre lurt i å produsere ca. 280 bagetter.

Figuren viser den deriverte av O, A er nullpunktet til den deriverte og a er O(A), altså maksimalt overskudd

Det er mange måter å komme fram til gode svar på her. Dersom kantinen produserer 280 bagetter er det ut fra regresjonen sannsynlig at overskuddet ligger et sted mellom 4400 -4500 kroner. Matematikk er en eksakt vitenskap, modellering er ikke det. Det har ingen hensikt å gi eksakte svar med to desimaler. Ved å gi svar som over viser man at man har skjønt at å si noe om fremtiden har elementer av usikkerhet i seg.

c)

Linjen f har stigningstall 23,96. Det betyr at overskuddet øker i gjennomsnitt 24 kroner når bagettsalget økes med en, mellom 100 og 200 bagetter. Legg merke til at økningen er størst rett etter 100 bagetter og så avtar økningen mot 200 bagetter.

Oppgave 6

a)

Bruker potensregresjon og får:

b)

Det er ingen fjell høyere enn 9 km, derfor går derfinisjonsmengden fra null til ni. Vi observerer at modellene er ganske like, så hvilken vi bruker har liten betydning.

c)

Dersom man skal få hardkokte egg må temperaturen (kokepunktet) være over 85 grader, som tilsvarer et trykk på over 600hPa (Figur oppgave a).

Fra figuren i oppgave b ser man at trykket blir lavere enn 600 hPa når høyden overstiger ca. 4000 meter. Man bør holde seg på fjell under 4000 meter dersom man er avhengig av hardkokte egg. Alternativt kan man koke dem på forhånd og ta med på tur :-)

Oppgave 7

Til sammen kostet alle skoene i utgangspunktet: $800 + 1550 + 1350 = 3700$ kr.

Vennen sine sko utgjorde $\frac{1350}{3700}\cdot 100 = 37$ % av den opprinnelige prisen. Han burde derfor betale 37 % av prisen etter tilbudet.

Med tilbudet blir de billigste skoene gratis, så pris etter tilbud er $1350 + 1550 = 2900$ kr.

Vennen bør betale $0,37\cdot 2900 = 1073$ kr.

Du bør betale $2900 - 1073 = 1827$ kr.