1T 2024 vår LK20 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 59: | Linje 59: | ||
som resultat, bekrefter det også at faktoriseringen er riktig. | som resultat, bekrefter det også at faktoriseringen er riktig. | ||
==Oppgave 3== | |||
Stort kvadrat minus lite kvadrat: | |||
$a((a-b)+b) - (b\cdotb) = a \cdot a - b \cdot b = a^2-b^2$ | |||
Sum av stort rektangel pluss lite rektangel: |
Sideversjonen fra 5. jul. 2024 kl. 07:37
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsning laget av Sindre Sogge Heggen
Del 1
Oppgave 1
a)
Tangens til vinkelen er definert som motstående katet, delt på hosliggende katet.
$\tan(u) \cdot \tan(v) = \frac{6}{8} \cdot \frac{8}{6} = 1$
Dette betyr at Tom sin påstand er riktig.
b)
I denne oppgaven skal vi avgjøre om påstanden stemmer for alle rettvinklete trekanter. En generell rettvinklet trekant kan se slik ut:
$tan(u) \cdot tan(v) = \frac{B}{A} \cdot \frac{A}{B} = \frac{A}{A} \cdot \frac{B}{B} = 1$
Påstanden stemmer for alle trekanter av den typen.
Oppgave 2
Guri kan ha utført polynomdivisjon på to måter for å vise at faktoriseringen er riktig. Her er de to mulige polynomdivisjonene:
Divisjon av det opprinnelige polynomet med en av faktorene:
Vi kan dele det opprinnelige polynomet
$2x^3+3x^2−11x−6$
med en av faktorene, for eksempel
$x−2$
Hvis vi får den andre faktoren som kvotient, bekrefter det at faktoriseringen er riktig.
Divisjon av det opprinnelige polynomet med kvotienten:
Vi kan også dele det opprinnelige polynomet
$2x^3+3x^2−11x−6$
med kvotienten
$2x^2+7x+3$
Hvis vi får
$x−2$
som resultat, bekrefter det også at faktoriseringen er riktig.
Oppgave 3
Stort kvadrat minus lite kvadrat:
$a((a-b)+b) - (b\cdotb) = a \cdot a - b \cdot b = a^2-b^2$
Sum av stort rektangel pluss lite rektangel: