2P 2024 Vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løysing laga av Torodd F. Ottestad

DEL 1

Oppgave 1

Gjennomsnitt: legger sammen alle tallene og deler på antall tall.

$\frac{1+ 3+ 4+ 0+ 4+ 5+ 2+ 7+ 12+ 2}{10}=\frac{40}{10}=4$

Gjennomsnittet er 4 timer på sosiale medier per dag.

Median: ordner tallene i stigende rekkefølge og finner gjennomsnittet av de to midterste tallene.

$0, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 7, 12$

De to midterste tallene er 3 og 4, og gjennomsnittet av disse er 3,5.

Medianen er 3,5 timer på sosiale medier per dag.

Oppgave 2

Prisen på varen følger konsumprisindeksen. Dersom varen kostet 1000 kr i 2015, ville den kostet 1296 kr i 2023. Siden varen kostet 500 kr i 2015 (altså halvparten av 1000), vil varen koste 648 kr (halvparten av 1296 kr) i 2023.

Oppgave 3

Målestokk angir hvor mange cm i virkeligheten én cm på kartet viser.

2 cm på Astrids kart tilsvarer 300 m i virkeligheten, som vil si at 1 cm på Astrids kart tilsvarer 150 m i virkeligheten.

150 m = 15 000 cm, altså er målestokken 1:15000.

Oppgave 4

x = pris for én ispinne

y = pris for én boks med mineralvann

Lager et likningssystem:

Likning I $\quad 30x+30y=900$

Likning II $\quad y=x+6$

Bruker innsettingsmetoden og setter inn verdien for y fra likning II, inn i likning I.

$30x+30(x+6)=900$

$30x+30x+180=900$

$60x=900-180$

$x=\frac{720}{60}$

$x = 12$

Setter inn verdien for x inn i likning II:

$y = x+6$

$y = 12+6= 18$

En ispinne kostet 12 kroner, og en boks med mineralvann kostet 18 kroner.

Oppgave 5

Pris per bagett i det første tilbudet: 32 kr / 2 = 16 kr

Pris per bagett i det andre tilbudet: 48 kr / 4 = 12 kr

Prisforskjell per bagett: 16 kr - 12 kr = 4 kr

Prosent forskjell i pris per bagett, sammenlignet med den dyreste prisen: $\frac{4}{16}\cdot 100\%=\frac{1}{4}\cdot 100\%=25\%$

Det blir 25 % billigere per bagett å kjøpe fire bagetter, enn å kjøpe to bagetter.

DEL 2

Oppgave 1

a)

Tuva kan ha brukt eksponentiell regresjonsanalyse, som vist under i Geogebra.

I modellen $f(x)=5244\cdot1,35^x$ vekstfaktoren 1,35, som betyr en månedlig vekst på 35 % følgere.

b)

Jeg forstår spørsmålet som at antall følgere skal øke med 40 % fra april til mai, og med 45 % fra mai til juni.

Antall følgere i mai: $24008\cdot 1,40 \approx 33611$

Antall følgere i juni: $33611\cdot 1,45 \approx 48736$

c)

Jeg løser oppgaven i Excel.

Tuva vil ha 42 % prosent flere følgere i august 2024 dersom hun klarer å nå det nye målet sitt for hver måned, sammenliknet med om økningen fortsetter å være på 35 % hver måned.

Oppgave 2

a)

Bruker Geogebra til å finne statistikk for Solveigs skiturer:

I gjennomsnitt brukte Solveig 7,15 timer per skitur, mens Miriam brukte 4,7 timer per skitur. Gjennomsnittlig varte altså skiturene til Solveig lengre.

Medianen for Solveigs skiturer var 7,5 timer, mot 4 timer for Miriam. Det vil si at halvparten av skiturene til Solveig varte mer enn 7,5 timer, mens halvparten av skiturene til Miriam varte mer enn 4 timer.

Standardavviket for Solveigs skiturer er ca. 2,5 timer, med for Miriam er det 4,2. Det vil si at Miriam har større variasjon i varigheten på skiturene. Hun kan ha hatt noen veldig korte og noen veldig lange skiturer. Solveig holder seg nærmere gjennomsnittsvarigheten på sine skiturer.

b)

1) I den andre raden i tabellen står det at jentene gikk 11 skiturer på 3 timer eller mindre. I den tredje raden i tabellen står det at jentene gikk 14 skiturer på 5 timer eller mindre. Det må bety at 3 av skiturene var på 5 timer.

2) Vi ser av tallene over oppgave a) at Solveig gikk fire skiturer på 8 timer. Tabellen i oppgave b) viser at jentene bare gikk tre skiturer på 8 timer sammen. Det vil si at Miriam ikke var med på én av 8-timers turene til Solveig.

Oppgave 3

Påstand 1: "80 elever brukte mindre enn 40 minutter på lekser denne ettermiddagen."

Vi ser på første søyle i histogrammet, og ganger klassebredden med høyden på søylen: $40 \cdot 2 = 80$. Dette gir oss en frekvens på 80 stykker i klassen 0-40 minutter med lekser. Påstanden er riktig.

Påstand 2: "Den relative frekvensen for 100–150 minutter brukt på lekser er 1/5."

Vi finner frekvensen for alle søylene til sammen: $40\cdot 2 + 20\cdot 6 + 40\cdot 5 + 50\cdot 2 = 80+120+200+100 = 500$

Frekvensen for klassen 100-150 minutter er 100.

Den relative frekvensen for klassen 100-150 minutter er da 100 / 500 = 1/5. Påstanden er riktig.

Påstand 3: "Elevene som brukte mindre enn 60 minutter på leksene, brukte i gjennomsnitt 38 minutter."

80 elever brukte 0-40 minutter (gjennomsnittlig 20 minutter) og 120 elever brukte 40-60 minutter (gjennomsnittlig 50 minutter) på lekser.

$\frac{80\cdot 20 + 120\cdot 50}{200} = \frac{7600\, min}{200\, elever}=38 \, min/elev$. Påstanden er riktig.

Påstand 4: "For elevene som brukte mindre enn 60 minutter på leksene, er medianen for antall minutter høyere enn gjennomsnittet for antall minutter."

80 elever brukte 0-40 minutter og 120 elever brukte 40-60 minutter på lekser. Det er 200 elever til sammen i disse to klassene, og det betyr at medianelevene nr. 100 og 101 er i klassen 40-60 minutter. Medianen er altså mer enn gjennomsnittet (38 minutter).