1T 2023 høst LØSNING

DEL 2

Oppgave 1

a)

Metode 1: finne ekstremalpunktene ved å finne x-verdiene hvor den deriverte er lik 0. Det er kun én verdi innenfor definisjonsområdet. Sjekker om dette er et toppunkt, ved å sjekke at funksjonen vokser like før ekstremalpunktet, og synker like etter ekstremalpunktet.

Metode 2: Grafisk, ved å tegne grafen til F, og finne ekstremalpunktene. Det er da synlig at det er ett toppunkt i definisjonsområdet.

Høyeste folketall: 22.5 år etter 1960, altså i 1982.

b)

Tegner punktene A=(30,F(30)) og B=(70,F(70)) i Geogebra, tegner linjen som går gjennom punktene, og finner stigningen til linjen.

Stigningstallet er -0,147 tusen mennesker/år, som vil si at mellom 1990 og 2030, avtar folketallet gjennomsnittlig med 147 mennesker per år.

c)

Tegner grafen til F’(x), og finner bunnpunktet til denne (se punkt C).

Vi ser at F’ har lavest verdi for x=71.6, det vil si at folketallet avtar raskest i 2031.  

Oppgave 2

1. Bruker cosinussetningen for å finne vinkel C.

2. Bruker arealsetningen for å finne arealet til trekant BCD.

3. Bruker sinussetningen for å finne lengden AB. Vinkel BDA er 180-125-35=20 grader.

4. Bruker arealsetningen for å finne arealet til trekan ABD.

5. Legger sammen arealet til trekantene, og finner arealet til ABCD.