R1 2022 Vår LK20 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Quiz (diskusjon | bidrag)
Quiz (diskusjon | bidrag)
Linje 77: Linje 77:
t=4
t=4


Anbefaler å tegne et lite koordinatsystem for å se at det stemmer.
Anbefaler å tegne punktene i et koordinatsystem for å se at det stemmer.


===b)===
===b)===
Linje 100: Linje 100:


t=13
t=13
Anbefaler å tegne punktene i et koordinatsystem for å se at det stemmer.


==Oppgave 5==
==Oppgave 5==

Sideversjonen fra 29. des. 2022 kl. 13:23

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Videoløsning del 1 av Lektor Lainz

Løsning som pdf av Farhan Omar

DEL 1

Oppgave 1

a)

f(x)=x3+lnx

f(x)=3x2+1x

b)

g(x)=xe2x

g(x)=1e2x+x2e2x=e2x(1+2x)

Oppgave 2

e2xex=2

(ex)2ex2=0

Setter u=ex

u2u2=0

(u+1)(u2)=0

u=1u=2

ex=1ex=2

Forkaster det negative svaret fordi ln(-1) ikke er definert.

ln(ex)=ln(2)

x=ln(2)

Oppgave 3

limx3x3x2+x12

=limx3x3(x3)(x+4)

=limx31x+4

=17

Oppgave 4

a)

AC=[t1,42]=[t1,2]

AB=[11,52]=[2,3]

Dersom vinkelen mellom to vektorer er 90 grader, er skalarproduktet av disse to vektorene lik 0.

ACAB=0

[t1,2][2,3]=0

(t1)(2)+23=0

2t+2+6=0

2t=8

t=4

Anbefaler å tegne punktene i et koordinatsystem for å se at det stemmer.

b)

Dersom A, B og C skal ligge på en rett linje, er AC og AB parallelle. Da har vi at:

AC=kAB

[t1,2]=k[2,3]

Dette gir oss to likninger:

It1=2k

II2=3kk=23

Setter inn k=2/3 inn i likning I:

It1=223

t=43+1

t=13

Anbefaler å tegne punktene i et koordinatsystem for å se at det stemmer.

Oppgave 5

DEL 2

Oppgave 4

Bruker CAS i Geogebra.

Det tar ca. 7,8 timer før temperaturen i kaffen er mindre enn 40 grader Celsius.