R1 2022 Vår LK20 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 56: | Linje 56: | ||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
===a)=== | |||
$\overrightarrow{AC} = [t-1, 4-2] = [t-1, 2]$ | |||
$\overrightarrow{AB} = [-1-1, 5-2] = [-2, 3]$ | |||
Dersom vinkelen mellom to vektorer er 90 grader, er skalarproduktet av disse to vektorene lik 0. | |||
$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AB} = 0$ | |||
$[t-1,2]\cdot[-2,3]=0$ | |||
$(t-1)\cdot(-2)+2\cdot 3=0$ | |||
$-2t+2+6=0$ | |||
$-2t=-6$ | |||
$t=3$ | |||
==Oppgave 5== | ==Oppgave 5== |
Sideversjonen fra 29. des. 2022 kl. 09:34
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Videoløsning del 1 av Lektor Lainz
Løsning som pdf av Farhan Omar
DEL 1
Oppgave 1
a)
$f(x)=x^3+ln\,x$
$f'(x)=3x^2+\frac{1}{x}$
b)
$g(x)=x\cdot e^{2x}$
$g'(x)=1\cdot e^{2x}+x\cdot 2\cdot e^{2x}=e^{2x}(1+2x)$
Oppgave 2
$e^{2x}-e^x=2$
$(e^x)^2-e^x-2=0$
Setter $u=e^x$
$u^2-u-2=0$
$(u+1)(u-2)=0$
$u=-1 \vee u=2$
$e^x=-1 \vee e^x=2$
Forkaster det negative svaret fordi ln(-1) ikke er definert.
$ln(e^x)=ln(2)$
$x=ln(2)$
Oppgave 3
$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x-3}{x^2+x-12}$
$=\lim\limits_{x \to 3} \frac{x-3}{(x-3)(x+4)}$
$=\lim\limits_{x \to 3} \frac{1}{x+4}$
$=\frac{1}{7}$
Oppgave 4
a)
$\overrightarrow{AC} = [t-1, 4-2] = [t-1, 2]$
$\overrightarrow{AB} = [-1-1, 5-2] = [-2, 3]$
Dersom vinkelen mellom to vektorer er 90 grader, er skalarproduktet av disse to vektorene lik 0.
$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AB} = 0$
$[t-1,2]\cdot[-2,3]=0$
$(t-1)\cdot(-2)+2\cdot 3=0$
$-2t+2+6=0$
$-2t=-6$
$t=3$
Oppgave 5
DEL 2
Oppgave 4
Bruker CAS i Geogebra.
Det tar ca. 7,8 timer før temperaturen i kaffen er mindre enn 40 grader Celsius.