R1 2022 Vår LK20 LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Linje 20: | Linje 20: | ||
$g(x)=x\cdot e^{2x}$ | $g(x)=x\cdot e^{2x}$ | ||
$g'(x)=1\cdot e^{2x}+x\cdot 2\cdot e^{2x}=e^{2x}(1+2x)$ | |||
==Oppgave 2== | ==Oppgave 2== |
Sideversjonen fra 29. des. 2022 kl. 09:14
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Videoløsning del 1 av Lektor Lainz
Løsning som pdf av Farhan Omar
DEL 1
Oppgave 1
a)
$f(x)=x^3+ln\,x$
$f'(x)=3x^2+\frac{1}{x}$
b)
$g(x)=x\cdot e^{2x}$
$g'(x)=1\cdot e^{2x}+x\cdot 2\cdot e^{2x}=e^{2x}(1+2x)$
Oppgave 2
$e^{2x}-e^x=2$
$(e^x)^2-e^x-2=0$
Setter $u=e^x$
$u^2-u-2=0$
$(u+1)(u-2)=0$
$u=-1 \vee u=2$
$e^x=-1 \vee e^x=2$
Forkaster det negative svaret fordi ln(-1) ikke er definert.
$ln(e^x)=ln(2)$
$x=ln(2)$
Oppgave 3
$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x-3}{x^2+x-12}$
$=\lim\limits_{x \to 3} \frac{x-3}{(x-3)(x+4)}$
$=\lim\limits_{x \to 3} \frac{1}{x+4}$
$=\frac{1}{7}$
DEL 2
Oppgave 4
Bruker CAS i Geogebra.
Det tar ca. 7,8 timer før temperaturen i kaffen er mindre enn 40 grader Celsius.