S1 2021 høst LØSNING

oppgave K06 som pdf

diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Videoløsning del 1 av lektor lainz

Videoløsning del 2 av lektor lainz

Oppgave 1

a)

$2x = 2x^2 - 12$

$x^2 - x -6 = 0$

$(x - 3)(x + 2) = 0$

$x = 3 \vee x = -2$

b)

$5^{3x-6} = 25 = 5^2$

$3x-6 = 2$

$x = \frac{8}{3}$

c)

$lg(x) + lg(x+1) = lg (12)$

$lg(x \cdot(x + 1)) = lg(12)$

$x^2 +x = 12$

$x= - 4 \vee x = 3$

Fort gjort å stoppe her, men husk at man ikke kan ta logaritmen til et negativt tall, så x = -4 må forkastes i denne sammenheng. Løsning er x = 3.

Oppgave 2

a)

$(x -y)^2 +2(x+y)y - (x+y)^2 =$

$(x^2- 2xy +y^2) + (2xy + 2y^2) - (x^2+ 2xy + y^2)=$

$x^2 -2xy +y^2 +2xy + 2y^2- x^2- 2xy -y^2 =$

$ 2y^2 - 2xy = 2y(y-x)$

b)

$lg(ab^{-5}) -lg( \frac{b}{a^4}) + 3 lg(ab^2)=$

$(lg(a) - 5 lg(b)) - (lg(b) -4lg(a)) +3(lg (a) + 2 lg( b)) =$

$lg(a) +4 lg(a) + 3 lg (a) - 5 lg(b) - lg(b) +6 lg (b) = 8 lg (a)$

Oppgave 5

a)

Ringen rundt treet kan lages ved at de seks danner en rekke, så tar siste og første mann hverandre i hendene. Det er 6! = 720 man kan plassere seg på i rekken, som har en definert start og slutt. Sirkelen i oppgaven har ikke noe definert start og slutt slik at sekvensene ABCDEF er lik DEFABC. Siden det er seks elementer har linjen en faktor 6 flere kombinasjoner ann sirkelen. Derfor deler man 720 på 6 og får 120.

b)

Man kan tenke at Audun står klar til å danne en sirkel. Det er to plasseringer av fem som er gunstige for Siv, altså 40%.

Alternativt kan man tenke at det er 1/6 sjanse for å velge Audun, så 1/5 for å velge Siv. Siden rekkefølgen på de to er likegyldig multipliserer vi med to. Posisjon i ring er likegyldig så vi multipliserer med 6. Det blir 2/5 som er 40%.