2P 2020 høst LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Mer diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL 1

Oppgave 1

a)

Rangerer tallene i stigende rekkefølge:

$7\quad10\quad10\quad12\quad12\quad18\quad20\quad20\quad33\quad38$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste tallene: $\frac{12+18}{2}=\frac{30}{2}=15$

Gjennomsnitt: $\frac{7+10+10+12+12+18+20+20+33+38}{10}=\frac{180}{10}=18$

Medianen er 15 og gjennomsnittet er 18 for antall bilder som passerte i løpet av en periode med grønt lys.

b)

Hvis vi ser på den sorterte listen i a), ser vi at 18 er det sjette tallet. Det betyr at den kumulative frekvensen for 18 passerte biler er 6. Det forteller oss at det passerte 18 eller færre biler i løpet av en periode med grønt lys i 6 av observasjonene.

c)

Dersom tiden med grønt lys var kortet ned med 10 %, antar jeg at medianen og gjennomsnittet også ville synke med 10 %.

Ny median: $15-\frac{10\cdot 15}{100} = 15-1,5 = 13,5$ passerte biler i løpet av en periode med grønt lys.

Nytt gjennomsnitt: $18-\frac{10\cdot 18}{100}=18-1,8=16,2$ passerte biler i løpet av en periode med grønt lys.

Oppgave 2

$\frac{5\cdot 10^{12}+3,1\cdot 10^{13}}{1,8\cdot 10^7} = \frac{0,5\cdot 10^{13}+3,1\cdot 10^{13}}{1,8\cdot 10^7} = \frac{(0,5+ 3,1)\cdot 10^{13}}{1,8\cdot 10^7} = \frac{3,6\cdot 10^{13}}{1,8\cdot 10^7} = 2\cdot 10^{13-7} = 2\cdot 10^6 $

Oppgave 3

a)

Høyde i cm	Klassemidtpunkt, $x_m$	Frekvens, $f$	$f\cdot x_m$
$[150,160\rangle$	$155$	$10$	$1550$
$[160,170\rangle$	$165$	$30$	$4950$
$[170,180\rangle$	$175$	$50$	$8750$
$[180,200\rangle$	$190$	$10$	$1900$
Sum		$100$	$17150$

Gjennomsnitt: $\frac{17150}{100}=171,5\,cm$

Gjennomsnittshøyden til elevene ved skolen er 171,5 cm.

b)

Høyde i cm	Klassebredde, $b$	Frekvens, $f$	Histogramhøyde, $\frac{f}{b}$
$[150,160\rangle$	$160-150=10$	$10$	$\frac{10}{10}=1$
$[160,170\rangle$	$170-160=10$	$30$	$\frac{30}{10}=3$
$[170,180\rangle$	$180-170=10$	$50$	$\frac{50}{10}=5$
$[180,200\rangle$	$200-180=20$	$10$	$\frac{10}{20}=0,5$

PS: du må tegne histogrammet for hånd, siden dette er del 1.

Oppgave 4