2P 2020 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Quiz (diskusjon | bidrag)
Quiz (diskusjon | bidrag)
Linje 41: Linje 41:


==Oppgave 3==
==Oppgave 3==
===a)===
{| width="auto"
| Høyde i cm
| Klassemidtpunkt, $x_m$
| Frekvens, $f$
| $f\cdot x_m$
|-
| $[150,160\rangle$
| $155$
| $10$
| $1550$
|-
|$[160,170\rangle$
|$165$
|$30$
|$4950$
|-
|$[170,180\rangle$10
|$175$
|$50$
|$8750$
|-
|$[180,200\rangle$
|$190$
|$10$
|$1900$
|-
| Sum
|
| $100$
| $17150$
|-
Gjennomsnitt: $\frac{17150}{100}=171,5\,cm$
Gjennomsnittshøyden til elevene ved skolen er 171,5 cm.
===b)===

Sideversjonen fra 29. nov. 2020 kl. 17:25

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Mer diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL 1

Oppgave 1

a)

Rangerer tallene i stigende rekkefølge:

$7\quad10\quad10\quad12\quad12\quad18\quad20\quad20\quad33\quad38$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste tallene: $\frac{12+18}{2}=\frac{30}{2}=15$

Gjennomsnitt: $\frac{7+10+10+12+12+18+20+20+33+38}{10}=\frac{180}{10}=18$

Medianen er 15 og gjennomsnittet er 18 for antall bilder som passerte i løpet av en periode med grønt lys.

b)

Hvis vi ser på den sorterte listen i a), ser vi at 18 er det sjette tallet. Det betyr at den kumulative frekvensen for 18 passerte biler er 6. Det forteller oss at det passerte 18 eller færre biler i løpet av en periode med grønt lys i 6 av observasjonene.

c)

Dersom tiden med grønt lys var kortet ned med 10 %, antar jeg at medianen og gjennomsnittet også ville synke med 10 %.

Ny median: $15-\frac{10\cdot 15}{100} = 15-1,5 = 13,5$ passerte biler i løpet av en periode med grønt lys.

Nytt gjennomsnitt: $18-\frac{10\cdot 18}{100}=18-1,8=16,2$ passerte biler i løpet av en periode med grønt lys.

Oppgave 2

$\frac{5\cdot 10^{12}+3,1\cdot 10^{13}}{1,8\cdot 10^7} = \frac{0,5\cdot 10^{13}+3,1\cdot 10^{13}}{1,8\cdot 10^7} = \frac{(0,5+ 3,1)\cdot 10^{13}}{1,8\cdot 10^7} = \frac{3,6\cdot 10^{13}}{1,8\cdot 10^7} = 2\cdot 10^{13-7} = 2\cdot 10^6 $

Oppgave 3

a)

Gjennomsnitt: $\frac{17150}{100}=171,5\,cm$ Gjennomsnittshøyden til elevene ved skolen er 171,5 cm.

b)

Høyde i cm Klassemidtpunkt, $x_m$ Frekvens, $f$ $f\cdot x_m$
$[150,160\rangle$ $155$ $10$ $1550$
$[160,170\rangle$ $165$ $30$ $4950$
$[170,180\rangle$10 $175$ $50$ $8750$
$[180,200\rangle$ $190$ $10$ $1900$
Sum $100$ $17150$