1T 2020 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsning av LektorNilsen

DEL 1

Oppgave 1

$y = 2x - 1$

Stigningstallet er 2 fordi y-verdien til funksjonen øker med 2 for hver gang x-verdien øker med 1. Konstantleddet er -1, der linjen krysser y-aksen.

Oppgave 2

$\frac{6,2\cdot10^4\cdot 2,5\cdot10^8}{0,0005} = \frac{6,2\cdot10^4\cdot2,5\cdot 10^8}{5\cdot10^{-4}} = 6,2\cdot 10^4 \cdot 0,5 \cdot 10^8\cdot 10^4 = 3,1 \cdot 10^{4+8+4} = 3,1\cdot 10^{16}$

Oppgave 3

$I. x+2y = 16 \\ II. 3x-y = 6$

Ganger likning II med 2, og legger sammen likning I og II.

$II. 3x - y = 6 \quad |\cdot 2 \\ II. 6x-2y = 12$

Likning I + II:

$ \quad\quad x+ 2y = 16 \\ + ( 6x - 2y = 12) \\ -------- \\ \quad\quad\quad\quad 7x = 28 \\ \quad\quad\quad\quad x = 4 $

Setter inn x = 4 i likning I:

$4+2y=16 \\ y = \frac{16-4}{2} \\ y=6$

Løsningen er x = 4 og y = 6. Du kan sjekke at det er riktig ved å sette inn disse verdiene i likning I og II, og se at likhetene stemmer.

Oppgave 4

$\frac{(x+y)^2-4xy}{x-y} = \frac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x-y} = \frac{x^2-2xy+y^2}{x-y} =\frac{(x-y)^2}{x-y} = x-y$

Oppgave 5

$4x^2+kx+\frac{1}{4} = (2x)^2+kx+(\frac{1}{2})^2$

Uttrykket er et fullstendig dersom:

$kx=2\cdot 2x \cdot \frac{1}{2} \\ kx= 2x \\ k = 2$

Oppgave 6

$\frac{5^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{-1} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{20}\cdot 3^0} = \frac{\sqrt{5} \cdot (2^2)^{-1} \cdot (2^3)^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot 1} = \frac{2^{-2} \cdot 2^2}{2} = \frac{1}{2}$

Oppgave 7

$\frac{lg 1000 \cdot lg\frac{1}{10}}{lg 0,01 \cdot lg 10^{-\frac{1}{2}}} = \frac{3\cdot (-1)}{-2\cdot (-\frac{1}{2})} = \frac{-3}{1} = -3$