Sideversjonen fra 19. jul. 2020 kl. 06:53

Løsningsforslag (pdf) (open source, meld fra om forbedringer eller feil her)

DEL 1

$f(x)=x^2+2x+e^x$

$f'(x)=2x+2+e^x$

$g(x)=x^2\cdot ln \, x$

$g'(x)=2x\cdot ln \, x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x\cdot ln\, x + x$

$h(x)=\frac{x-1}{e^{2x+1}}$

$h'(x)=\frac{1\cdot e^{2x+1}-(x-1)\cdot 2\cdot e^{2x+1}}{(e^{2x+1})^2} = \frac{1-(2x-2)}{e^{2x+1}} = \frac{-2x+1}{e^{2x+3}}$

$e^{2x}+7e^x-8=0$

Setter $u=e^x$

$u^2+7u-8=0 \\ (u+8)(u-1)=0 \\ u=-8 \vee u=1 \\ e^x=-8 \vee e^x=1 \\ x= 0$

Ikke mulig å ta ln(-8), forkaster derfor det ene svaret.

@@ Linje 32: / Linje 32: @@
 ==Oppgave 2==
+===a)===
+$e^{2x}+7e^x-8=0$
+Setter $u=e^x$
+$u^2+7u-8=0 \\ (u+8)(u-1)=0 \\ u=-8 \vee u=1 \\ e^x=-8 \vee e^x=1 \\ x= 0$
+Ikke mulig å ta ln(-8), forkaster derfor det ene svaret.
+===b)===