R2 2020 vår LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsning del 1 av Kristian Saug

Løsning del 2 av Kristian Saug

Løsning del 1 og del 2 av Lektor Trandal

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL 1

Oppgave 1

a)

$f(x)=x\cdot sin x$

$f'(x)=sin x + x \cdot cos x$

b)

$g(x)=\frac{cos(x^2)}{x}$

$g'(x)=\frac{-2x\cdot sin(x^2)\cdot x - cos(x^2)\cdot 1}{x^2} = \frac{-2x^2 \cdot sin(x^2) - cos(x^2)}{x^2}$

Oppgave 2

a)

$\int(x^2+3+e^{2x})dx = \frac{1}{3}x^3+3x+\frac{1}{2}e^{2x}+C$

b)

$u=x^2$

$\frac{du}{dx}=2x \Rightarrow dx=\frac{du}{2x}$

$ \int 6x\cdot sin(x^2)dx = 3 \int 2x \cdot sin (u) \frac{du}{2x} = 3 \int sin(u) du = -3cos(u) + C = -3 cos(x^2)+C $