R2 2019 høst LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av denne eksamensoppgaven

Løsningsforslag til del 1 laget av Emilga

Løsningsforslag til del 2 laget av Kristian Saug

Løsningsforslag laget av Ole Henrik Morgenstierne

DEL 1

Oppgave 1

a)

$f(x)=2cos(\pi x)$

$f'(x)=-2 \pi sin(\pi x)$

b)

$g(x)=cos^2 x \cdot sin\, x$

$g'(x)=(cos^2 x)' \cdot sin\, x + cos^2 x \cdot (sin\, x)' \\ = 2cos\, x \cdot (-sin\, x) \cdot sin\, x + cos^2 x \cdot cos\, x \\ = -2sin^2 x \cdot cos x + cos^3 x$

Oppgave 2

a)

$\int_{-1}^{1} (2x^3+3x-1) dx \\ = [ \frac{2}{4}x^4+\frac{3}{2}x^2-x]_{-1}^{1} \\ =(\frac{1}{2}\cdot 1^4+\frac{3}{2}\cdot 1^2-1)-(\frac{1}{2}\cdot (-1)^4+\frac{3}{2}\cdot (-1)^2-(-1)) \\ =(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-1)-(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+1) \\ = -1-1 = -2$

b)

$\int \frac{8x}{\sqrt{2x^2-1}} dx $

$u=2x^2-1$

$\frac{du}{dx}=4x \Rightarrow dx=\frac{du}{4x}$

$$