R1 2019 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 208: | Linje 208: | ||
$P(S|L)= \frac{P(S) \cdot P(L|S }{P(S) \cdot P(L |S) + P( \overline{S}) \cdot P(L | \overline{S})} = \frac{0,68}{0,686}= 0,991$ | |||
eller 99,1% | |||
===c)=== | ===c)=== |
Sideversjonen fra 2. jan. 2020 kl. 17:15
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag del 2 fra Kristian Saug
Løsningsforslag (pdf) fra joes
Løsningsforslag fra Svein Arneson
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
Oppgave 3
a)
Dersom P(x) skal deles på (x-2) og gå opp. må P(x) = 0, dvs. P(2) = 0
b)
Bruker så ABC formel på svaret og får:
Faktorisert form:
c)
Fra b har vi at:
Tegner fortegnsskjema:
Oppgave 4
a)
b)
To vektorer som er normale på hverandre har skalarprodukt lik null. Disse står ikke 90 grader på hverandre.
c)
Bruker skalarprodukt igjen:
d)
Et parallellogram er en firkant der to sider er parallelle. Det kan her skje på to måter:
eller
Vi sjekker begge mulighetene.
t = 2 gir ett parallellogram.
Oppgave 5
a)
Det er mulig å sette sammen 350 komiteer.
b)
P(Anne og Jens)
Sannsynligheten for at både Anne og Jens blir med i komiteen er
c)
P(Anne eller Jens) = P(Anne men ikke jens) + P(Jens men ikke Anne)
Sannsynligheten for at én av dem blir med i komiteen er
Oppgave 6
a)
Diagonal i rektangelet er alltid 2. Arealet er alltid
Areal av skravert område blir da
b)
Deriverer F(x) og finner maksimumspunktet:
Av uttrykket ser vi at
Oppgave 7
a)
CB er like lang som EB fordi begge linjestykker tangerer samme sirkelsektor ( i C og E).
b)
Begge trekantene har en felles vinkel i A. Begge trekanten har en vinkel på 90 grader (i C og E). Trekantene er derfor formlike.
Bruker formlikhet:
c)
Trekanten ABC har areal:
Fra figuren ser vi at trekantene CDB og ADB utgjør trekanten ABC
Areal CDB:
Areal: ADB:
Kombinerer:
d)
DEL TO
Oppgave 1
a)
I denne type oppgave kan det være lurt å tegne et valgte, for å ha klarhet i situasjonen.
Sansynlighet spam:
Sans. ikke spam :
Ord fra liste: L
eller 68,6%
b)
eller 99,1%
c)
Oppgave 2
a)
Dersom andregradsfunksjonen har to nullpunkt vil den også skifte fortegn slik at f har et bunnpunkt og et toppunkt. For at dette skal være tilfelle må
b)
f har toppunkt i (2, f(2)):
Finner så f(2), når k = 8 :
Toppunkt (2, 14)
Bunnpunkt:
Finner den andre x verdien som gir f'(x) = 0, når k = 8.
Bruker ABC formelen og får x = 2 eller
Bunnpunkt
c)
Setter den dobbelderiverte lik null, for å finne x-koordinaten til vendepunktet.
Setter
Vendepunkt
Da kjenner vi vendepunktet. Vi setter inn x koordinaten i uttrykket til den DERIVERTE, og setter det lik 2:
Oppgave 3
a)
Ballene er i luften i henholdsvis 6,4 og 5,7 sekunder.
b)
c)
d)
Oppgave 4
a)
Skriver inn funksjonen f, og punktene P og Q. Bruker linjefunksjonen og får et uttrykk for linjen gjennom P og Q. Setter denne linjen lik f og får x koordinatene til R og Q
b)
Her viser vi at stigningstallene til tangentene multiplisert blir -1- Da står linjene normalt på hverandre. Du kan også bruke skalarprodukt.