R1 2019 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 208: Linje 208:




P(S|L)=P(S)P(L|S
$P(S|L)= \frac{P(S) \cdot P(L|S }{P(S) \cdot P(L |S) + P( \overline{S}) \cdot P(L | \overline{S})} = \frac{0,68}{0,686}= 0,991$
 
eller 99,1%


===c)===
===c)===

Sideversjonen fra 2. jan. 2020 kl. 17:15

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag del 2 fra Kristian Saug

Løsningsforslag (pdf) fra joes

Løsningsforslag fra Svein Arneson

DEL EN

Oppgave 1

a)

f(x)=x42x+ln(x)f(x)=4x32+1x

b)

g(x)=x7exg(x)=7x6ex+x7ex=exx6(7+x)

c)

h(x)=ln(2x)x2h(x)=12x2x22xln(2x)x4h(x)=12ln(2x)x3

Oppgave 2

4(ln(ab3))3(ln(ab2))ln(ab)4ln(a)+12ln(b)3ln(a)6ln(b)ln(a)+ln(b)=7ln(b)

Oppgave 3

a)

Dersom P(x) skal deles på (x-2) og gå opp. må P(x) = 0, dvs. P(2) = 0

P(2)=023+622+k230=08+24+2k30=0k=1

b)

Bruker så ABC formel på svaret og får:

x2+8x+15=0x=8±6441152x=8±22x=5x=3


Faktorisert form: x3+6x2x30=(x2)(x+3)(x+5)

c)

Fra b har vi at:

(x2)(x+3)(x+5)0

Tegner fortegnsskjema:


x∈<←,5][3,2]

Oppgave 4

a)

AB=[(2(2),11]=[4,2]BC=[(42,2(1)]=[2,3]

b)

ABBC=[4,2][2,3]=42+(2)3=86=20

To vektorer som er normale på hverandre har skalarprodukt lik null. Disse står ikke 90 grader på hverandre.

c)

AD=[t+2,2]

Bruker skalarprodukt igjen:

ABAD=0[4,2][t+2,2]=04t+84=0t=1

d)

Et parallellogram er en firkant der to sider er parallelle. Det kan her skje på to måter:

ABCD

eller

BCDA

Vi sjekker begge mulighetene.

ABCDAB=kCD[4,2]=k[t4,1]4=kt4k2=kt=2

t = 2 gir ett parallellogram.

BCDABC=kDA[2,3]=k[2t,2]2=2kkt3=2kk=322=3+32tt=23


t=23 gir også et parallellogram.

Oppgave 5

a)

(73)(52)=7653215421=3510=350

Det er mulig å sette sammen 350 komiteer.

b)

P(Anne og Jens)=3725=635

Sannsynligheten for at både Anne og Jens blir med i komiteen er 635

c)

P(Anne eller Jens) = P(Anne men ikke jens) + P(Jens men ikke Anne)

=3735+4725=935+835=1735

Sannsynligheten for at én av dem blir med i komiteen er 1735

Oppgave 6

a)

Diagonal i rektangelet er alltid 2. Arealet er alltid A=x4x2. Brukte pytagoras for å finne lengden av OC.

Areal av skravert område blir da

Askravert=14π22x4x2=πx4x2

b)

Deriverer F(x) og finner maksimumspunktet:

F(x)=(πx4x2)=(14x2+x(2x)12(4x2)12)=(4x2x24x2)=((4x2)(4x2)(4x2)x24x2)=42x24x2=2(x2(x+2)4x2

Av uttrykket ser vi at x=2 gir den deriverte lik null. Dette stemmer også med hva vi vet om største areal av en rektangulær firkant med gitt omkrets, den hvite firkanten vil være et kvadrat.

Oppgave 7

a)

CB er like lang som EB fordi begge linjestykker tangerer samme sirkelsektor ( i C og E).

b)

Begge trekantene har en felles vinkel i A. Begge trekanten har en vinkel på 90 grader (i C og E). Trekantene er derfor formlike.

Bruker formlikhet:

car=bcr=a(ca)b

c)

Trekanten ABC har areal: A=ab2

Fra figuren ser vi at trekantene CDB og ADB utgjør trekanten ABC


Areal CDB: ra2

Areal: ADB: cr2


Kombinerer:

ra2+cr2=ab2ra+rc=abr(a+c)=ab

d)

ab=(a+c)rab=(a+c)a(c+a)bab2=(a2+ac)(ca)ab2=a2ca3+ac2a2cab2=a3+ac2a2+b2=c2


DEL TO

Oppgave 1

a)

I denne type oppgave kan det være lurt å tegne et valgte, for å ha klarhet i situasjonen.

Sansynlighet spam: P(S)

Sans. ikke spam : P(S)

Ord fra liste: L

P(L)=P(S)P(L|S)+P(S)P(L|S)0,80,85+0,20,03=0,686

eller 68,6%

b)

P(S|L)=P(S)P(L|SP(S)P(L|S)+P(S)P(L|S)=0,680,686=0,991

eller 99,1%

c)

Oppgave 2

a)

f(x)=x3+x2+kx+2f(x)=3x2+2x+k

Dersom andregradsfunksjonen har to nullpunkt vil den også skifte fortegn slik at f har et bunnpunkt og et toppunkt. For at dette skal være tilfelle må b24ac være positivt:

44(3)k>04+12k>0k>13

b)

f har toppunkt i (2, f(2)):

f(2)=0322+22+k=012+4+k=0k=8


Finner så f(2), når k = 8 :

f(2)=33+22+82+2=8+4+16+2=14

Toppunkt (2, 14)

Bunnpunkt:

Finner den andre x verdien som gir f'(x) = 0, når k = 8.

Bruker ABC formelen og får x = 2 eller x=43. 2 er x verdien til toppunktet, og 43 er x verdien til bunnpunktet. Vi finner y koordinaten til punktet ved å finne f(43) som gir 12227

Bunnpunkt (43,12227)

c)

f(x)=6x+2

Setter den dobbelderiverte lik null, for å finne x-koordinaten til vendepunktet.

6x+2=0x=13


Setter x=13 inn i f(x):

f(13)=(13)3+132+13x+2=127+19+13k+2=5627+13k


Vendepunkt (13,5627+13k)

Da kjenner vi vendepunktet. Vi setter inn x koordinaten i uttrykket til den DERIVERTE, og setter det lik 2:

3(13)2+213+k=2k=53

Oppgave 3

a)

Ballene er i luften i henholdsvis 6,4 og 5,7 sekunder.

b)

c)

d)

Oppgave 4

a)


Skriver inn funksjonen f, og punktene P og Q. Bruker linjefunksjonen og får et uttrykk for linjen gjennom P og Q. Setter denne linjen lik f og får x koordinatene til R og Q

b)

Her viser vi at stigningstallene til tangentene multiplisert blir -1- Da står linjene normalt på hverandre. Du kan også bruke skalarprodukt.