1P 2019 høst LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag del 1 laget av mattepratbruker Kristian Saug

Løsningsforslag del 2 laget av mattepratbruker Kristian Saug

DEL EN

Oppgave 1

$\frac {x}{85,4} = \frac{1}{20} \\ 20x = 85,4 \\ x = 4,27$

Modellen var 4,27 meter høy.

a)

Den økte fra 105,5 til 108,4, altså 2,9 prosentpoeng

b)

samme kjøpekraft = samme reallønn.

$reallønn = lønn \cdot \frac{100}{KPI} \\ lønn = \frac{108,4}{100} \cdot 1000000 = 1084000$

Hun måtte ha en nominell lønn på 1 084 000 kr i 2018, for å opprettholde kjøpekraften fra 2016.

Oppgave 3

Grønn lik 0,1 tilsvarer 10% Rød er $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 60$ % Da er det 30% igjen, og det er de gule kulene.

Oppgave 4

Forholdet mellom arealer er lik forholdet mellom lengder kvadrert. Her har vi et forhold mellom arealer av rektangler som er $\frac 94$. Da er forholdet mellom lengdene i rektanglene $\frac{\sqrt 9}{\sqrt 4} = \frac 32$.

Arealet av det lille rektangelet er $24 cm^2$. Det kan ha kortsider på 4 cm. og langsider på 6 cm.

Det store rektangelet har et areal på $\frac{x}{24} = \frac{9}{4} \\ 4x = 9 \cdot 24 \\ x = 54 cm^2$

Sidene i det store rektangelet er en halv gang sp store som i det lille, altså er kortsiden 6 cm og langsiden 9 cm. Vi ser at dette stemmer med arealberegningene og med forhold mellom lengder i de to rektanglene.

Rektanglene kan se slik ut:

a)

Vi setter t = 24 og får:

$ T= 0,25 \cdot t - 18 \\ T= 0,25 \cdot 24- 18 \\ T = 6-18 = -12 $

Det er minus tolv grader celsius 24 timer etter at strømmen ble slått av.

b)

Nå setter vi T = 0 og får:

$T= 0,25t - 18 \\ 0 = 0,25t - 18 \\ 0,25t =18 \\ t= 72$

Temperaturen blir null etter 72 timer, altså 3 døgn.

c)

- 18 er temperaturen i fryseboksen ved normal drift, altså før strømmen kuttes. 0,25 er temperaturøkningen per time. Dvs, på fire timer øker temperaturen en grad.

Oppgave 6

Trekanten er likebeint og kan deles i to rettvinklede trekanter der hypotenusene er 10 cm og det korteste kateter er 6 cm. Høyden i den skisserte trekanten vil være lik det lengste kateter i det rettvinklede trekanten:

Pytagoras: $ Høyde =\sqrt {100-36} = \sqrt{64} = 8 $

Høyden er 8cm, grunnlinjen i den likebeinte trekanten er 12 cm. Areal: $A = \frac{12 cm \cdot 8 cm }{2} = 48 cm^2$

a)

b)

Fra valgtre:

$P(des) = \frac35 \cdot \frac 12 + \frac 25 \cdot \frac 34 = \frac {3}{10} + \frac {6}{20} = \frac{6}{10}$

60% ønsket dessert.

Oppgave 8

Tora tenker 17 % per år, men tar ikke i betraktning at beløpet man regner 17% av blir mindre for hvert år som går. Espen bruker vekstfaktor og får derved hele tiden riktig beløp å regne 17% av.

Espens tenkemåte og utregning er riktig.

a)

Dersom to størrelser er proporsjonale trykkes det ved en rett linje uten konstantledd, altså en som går gjennom origo, altså figur D.

b)

Dersom to størrelser er omvendt proporsjonale er forholdet $y = \frac{k}{x}$ Vi ser at det kun er figur B som tilfredsstiller likningen. Grafen i A avtar for raskt etter x = 2.

Oppgave 1

a)

b)

Indeksen var under hundre i januar og februar, og fra august og ut året.

c)

Stigningstallene er henholdsvis 13,44 og ca 5,5. Tallene viser den momentane veksten disse dagene. Dersom veksten hadde fortsatt en tidsenhet ville økningen ha vært hh. 13,4 og 5,5.

Oppgave 2

a)

	Tysk	ikke Tysk	Sum
1P	$ 6$	$ 8$	14
ikke 1P	$6$	$10$	16
Sum	12	18	30

b)

P (tysk, men ikke 1P) = $\frac {6}{30} = \frac 15$

c)

P( tysk, gitt ikke 1P) = $\frac{6}{16} = \frac 38$

Oppgave 3

a)

P(x) = 0,5x + 100

D(x) = 0,7x

b)

$P(x) = D(x) \\ 0,5x+100 = 0,7x \\ 0,2x = 100 \\ x = 500$

Hun må bestille mere enn 500 kort for at Print skal bli billigst.

c)

D er proporsjonal med x fordi funksjonen er på formen y = kx, en rett linje som går gjennom origo.

Oppgave 4

a)

Overflate ost:

To sirkler av : $A= \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 17,6 ^2 =973 cm^2$

Ganget med to (topp og bunn) blir $1946,3 cm^2$

Vi tenker oss at vi bretter ut siden. Den blir da et rektangel med lengde lik omkretsen av sirkelen. Arealet av rektangelet blir:

$A = 2 \pi r \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot 17,6 cm \cdot 14,4 cm = 1592,4 cm^2$

Vi legger sammen og får:

$1946,3 cm^2 + 1592,4 cm^2 = 3538,7 cm^2$

Osten har en overflate på 3539 kvadratcentimeter.

b)

Gjør om til gram: 12 kg = 12000 g

Til brød: $12000 \cdot 0,4 = 4800 g$

Antall brødskiver : 4800 g : 20 g = 240

Hver person spise i gjennomsnitt 240 brødskiver med ost per år.

c)

Tre brødskiver tilsvarer 60 gram ost.

Energien i denne osten er $ E_{3skiver} = 0,6 \cdot 1447KJ =868,2KJ $

Del av dagsbehov: $\frac{868}{10000} = \frac{8,7}{100}$, altså ca, 8,7%.

Oppgave 5

a)

$O = \frac{1}{60} \sqrt{h \cdot m} \\ O = \frac {1}{60} \cdot \sqrt {180 \cdot 75}\\ O =1,94 $

Kroppsoverflaten er ca 1,94 $cm^2$.

b)

Løser formelen med hensyn på høyden. Det better at h skal stå alene på venstre side av likhetstegnet. Vi betrakter formelen som en likning der h er det samme som x.

$ O = \frac{1}{60} \cdot \sqrt{h\cdot m} \\ 60 \cdot O = \sqrt {h \cdot m} \\ hm = (60 \cdot O)^2 \\ h = \frac{(60 \cdot O)^2}{m}$

Setter inn tall for m og O, for å finne h:

$ h = \frac{(60 \cdot 1,66)^2}{61} = 163$

Pasienten er 163 cm høy.

Oppgave 6

a)

Vi finner 1% og ganger med 100:

$ \frac{385200 km^2}{0,26} \cdot 100 = 1,48 \cdot 10^8 km?$

Ca 148 milioner kvadratkilometer av jordens overflate er land

b)

Gjør om til prosentfaktor:

Norges andel av jordens befolkning er ca $0,0967 \cdot 0,0072 \approx 0,000696 \approx 0,0007 = 0,07$%