S1 2019 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Quiz (diskusjon | bidrag)
Linje 13: Linje 13:
===a)===
===a)===


$3^{x-5} = 81 \ 3^{x-5} = 3^4 \ lg (3^{x-5}) = lg(3^4) \ (x-5)\cdot lg 3 = 4 \cdot lg3 \ x-5 = 4 \ x=9 $
3x5=813x5=34x5=4x=9


===b)===
===b)===

Sideversjonen fra 29. des. 2019 kl. 15:00

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas


DEL EN

Oppgave 1

a)

3x5=813x5=34x5=4x=9

b)

x27x+10=0

Faktoriserer

x27x+10=(x2)(x5)x=2x=5

Kan også bruke abc - formelen for faktorisering.

c)

lg(x+3)lgx=1x>0lg(x+3x)=110lg(x+3x)101x+3x=10x+3=10xx=13

Oppgave 2

a)

16227372212=(24)2(33)3(2332)2223=28392634223=28392835=288395=2034=34=81

b)

x2x1xx+12xx21=(x2)(x+1)(x1)(x+1)x(x1)(x+1)(x1)2x(x+1)(x1)=(x2+x2x2)(x2x)2x(x1)(x+1)=x2+x2x2x2+x2x(x1)(x+1)=2x2(x1)(x+1)=2(x+1)(x1)(x+1)=2x1

c)

lg(2x2)+lg(2x2)+lg(x)lg(4x)=(lg(2)lg(x2))+(lg(2)+lg(x2))+lg(x)(lg(4)+lg(x))=lg(2)2lg(x)+lg(2)+2lg(x)+lg(x)lg(22)lg(x)=2lg(2)+lg(x)2lg(2)lg(x)=0

Oppgave 3

[x2+2y=13x3xy=5]

Løser andre likning og setter inn i den første.

y=3x+5

Vi setter inn for y i den første likningen:

x2+2(3x+5)=13xx27x+5=0

Oppgave 4

a)

Pris brus = x og pris pølse = y.

[6x+4y=1705x+10y=275]

b)

Løser en likning med hensyn på x og setter inn i den andre:

5x=27510yx=552y

setter så uttrykket for x inn i den andre likningen:

6(552y)+4y=17033012y+4y=1708y=160y=20

Innsatt for x får man 15. Dvs. en pølse koster 20 kroner og en brus koster 15 kroner.

Oppgave 5

a)

f(x)=x3+3xf(x)=3x2+3f(1)=31+3=6

Når x =1 har funksjonen en momentan vekstfart på 6.


b)

Den deriverte er positiv for alle verdier av x, derfor er funksjonen voksende og har kun positive tangenter.


c)

f(x)=153x2+3=153x2=12x2=4x=±2

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8

a)

Omkrets: O=4y+8x=124y=128xy=32x

Areal: A=y2+2x2A(x)=(32x)2+2x2A(x)=912x+4x2+2x2A(x)=6x212x+9

b)

A(x)=12x12A(x)=012x12=0x=1

Innsatt for y: y=32xy=321y=1

Det minste arealet får man når både x = 1 og y = 1.

DEL TO