S2 2018 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 334: | Linje 334: | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
Vi ønsker alltid at startbeløpet med renter, minus utbetalinger med tapte renter, skal bli lik starbeløpet igjen. Slik kan utbetalingene fortsette evig. Bruker CAS i Geogebra for å løse likningen: | Vi ønsker alltid at startbeløpet med renter, minus utbetalinger med tapte renter, skal bli lik starbeløpet igjen. Slik kan utbetalingene fortsette evig. Bruker CAS i Geogebra for å løse likningen | ||
[[File: S2_V18_del2_2b.png]] | [[File: S2_V18_del2_2b.png]] | ||
Årlig utbetaling blir på 43157,13 kroner. | Årlig utbetaling blir på 43157,13 kroner. | ||
===d)=== | |||
===d)=== | ===d)=== |
Sideversjonen fra 5. apr. 2019 kl. 11:50
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
Løsning laget av mattepratbruker Tommy O.
DEL 1
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
Legger sammen likning II og III.
Setter inn
Setter inn
Løsning:
Oppgave 3
a)
x=1 er et nullpunkt, så P(x) er delelig med (x-1).
b)
Utfører polynomdivisjon for å faktorisere P(x)
Resten faktoriseres:
Vi har
Løsningen kan også skrives som
Oppgave 4
a)
Differansen, d, mellom to ledd i en aritmetisk rekke er konstant. Finner d:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | n |
2 | 6 | 10 | 14 | ||
Formel |
b)
Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved:
Finner
Regner ut summen av de 100 første leddene i vår rekke:
Oppgave 5
a)
Dersom
Her har vi
Regner ut summen av rekken når n går mot uendelig:
b)
Dette er en geometrisk rekke hvor
Siden
Det betyr at
Oppgave 6
a)
Bruker kvotientregelen for derivasjon.
Alle potenser av
b)
Finner grenseverdien av f(x) når x går mot uendelig:
Det vil si at når x går mot uendelig, går
Finner grenseverdien av f(x) når x går mot minus uendelig:
Det vil si at når x går mot minus uendelig, går
Altså er
c)
Bruker kvotientregelen for derivasjon.
Brøken kan forkortes videre, men vi behøver ikke det. Vi skal finne x-verdien hvor
Vi har
d)
Vi vet at
Oppgave 7
a)
X er binomisk fordelt fordi:
- Vi har 10 delforsøk
- Det er to utfall i delforsøkene:
eller (rød kule eller ikke rød kule).
. Det er lik sannsynlighet i alle delforsøkene, siden kulene legges tilbake etter hvert trekk.
- Delforsøkene er uavhengige av hverandre. Fargen på kulen du trekker i ett delforsøk, påvirker ikke fargen på kulen du trekker i neste delforsøk.
b)
Oppgave 8
a)
Sannsynligheten for at et tilfeldig valgt rugbrød veier mellom 0,90 kg og 1,10 kg er 95,45%.
b)
Sannsynligheten for at veksten av rugbrødene på en tilfeldig pall er mellom 99,5 kg og 100,5 kg er ca. 68,3%.
Oppgave 9
Et toppunkt for
Et bunnpunkt for
DEL 2
Oppgave 1
a)
Bruker Geogebra til å utføre en regresjonsanalyse på punktene i tabellen. Velger polynomfunksjon av 3. grad som modell for kostnadene, h(x). Se skjermbildet under.
Jeg har funnet en modell for kostnaden,
Inntekten er 80 kroner per enhet, og kan uttrykkes som
For å finne en modell for overskuddet, O(x), bruker jeg CAS i Geogebra, og regner ut O(x)=I(x)-h(x). Se skjermbildet under.
Jeg har dermed vist at funksjonen
b)
Tegner grafen til O i Geogebra.
c)
Når grensekostnaden er lik grenseinntekten, har vi det største overskuddet. Bruker CAS til å finne den daglige produksjonsmengden som gir størst overskudd (og altså grensekostnad lik grenseinntekt):
Ser av CAS (og grafen tegnet i b) at det er størst overskudd når x=34,57. Det er kun mulig å produsere et heltall antall varer. Sjekker derfor om det er 34 eller 35 antall varer produsert som gir det største overskuddet. Det viser seg at en daglig produksjon på 35 varer gir størst daglig overskudd.
d)
Lager en glider a for prisen per enhet. Definerer inntekten
Oppgave 2
a)
Summen av rekken ett år etter siste innbetaling kan regnes ut på denne måten:
Regner ut i CAS i Geogebra:
Vi må regne summen av rekken det 16. året, og trekke fra 40000 fordi Eirik ikke setter inn noen penger det 16. året.
b)
Beløpet etter 15 år,
Utbetalinger,
Etter 15 år skal kontoen være tom, altså
Løser likningen i CAS på Geogebra:
Årlig utbetaling blir på 83157,13 kroner.
c)
Vi ønsker alltid at startbeløpet med renter, minus utbetalinger med tapte renter, skal bli lik starbeløpet igjen. Slik kan utbetalingene fortsette evig. Bruker CAS i Geogebra for å løse likningen
Årlig utbetaling blir på 43157,13 kroner.