2P 2018 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 133: Linje 133:


Her må man lese av diagrammet så godt man kan. Så lenge man viser utregningen og tankegang er det ikke så farlig om man leser av litt feil. Diagrammet er i utgangspunktet ikke svært nøyaktig.
Her må man lese av diagrammet så godt man kan. Så lenge man viser utregningen og tankegang er det ikke så farlig om man leser av litt feil. Diagrammet er i utgangspunktet ikke svært nøyaktig.
2006 : ca 155 minutter.


==Oppgave 3==
==Oppgave 3==

Sideversjonen fra 29. des. 2018 kl. 11:22

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsning laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL EN

Oppgave 1

1, 5, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 2, 4, 0

I stigende rekkefølge:

0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5

Medianverdi blir gjennomsnittet av tall fem og seks, altså: $\frac{1+2}{2} = 1,5$

Typetall: 1 (den verdi det er mest av)

Gjennomsnitt, Summen av verdier, delt på antall verdier. $\frac{0+1+1+1+1+2+3+3+4+5}{10}= \frac{21}{10}= 2,1$

Variasjonsbredde er største verdi minus minste verdi: 5 - 0 = 5.

Oppgave 2

Dersom 5% tilsvarer 40 kroner er 1% $\frac{40}{5} = 8$kr. Varen kostet $100 \cdot 8\, kr = 800 \, kr.$ før den ble satt opp.

Oppgave 3

Kaffe i norge: 1 920 000 liter

Kopp: 1,5 desiliter

1 920 000 l = 19 200 000 dl = $1,92 \cdot 10^7$

Deler totalvolumet på volumet av en kopp:

Det drikkes $\frac{1,92 \cdot 10^7}{1,5} = 1,28 \cdot 10^7$ kopper kaffe i Norge daglig.

Oppgave 4

$3^3 \cdot \frac 19 - 2^3(4-1) = \\ 27 \cdot \frac 19 - 8 \cdot 3 = \\ 3 - 24 = - 21$

Oppgave 5

a)

I kamp nr. 4 scoret hun 21 - 15 = 6 mål.

b)

På 6 kamper scoret hun totalt 30 mål. Det blir i snitt $\frac{30}{6} = 5$ mål per kamp.

Oppgave 6

Oppgave 7

a)

b)

c)

d)

Oppgave 8

a)

b)

c)

Vi tar utgangspunkt i figur nr. 3. Vi ser at vi kan dele alle figurene inn i tre områder, 1, 2 og 3. Fordi vi har figur nr.3 prøver vi nå å uttrykke antall små kvadrater med 3. Vi ser at:

Område 1: $3 \cdot 3$

Område 2: 3 + 1

Område 3: 3 + 1

For å finne et uttrykk for figur n, erstatter vi alle 3 tall med n og legger sammen:

$(n \cdot n) + (n+1) + (n+1) = n^2 +2n + 2 $

Vi kan døpe utrykket over til A, antall som funksjon av n og får:


$A(n) = n^2 +2n +2$

d)

$A(n) = n^2 +2n +2 \\ A(100) = 100^2 + 2 \cdot 100 + 2 \\ A(100)= 10000 + 200 +2 \\ A(100)=10202 $

DEL TO

Oppgave 1

a)

b)

Verdien var lavere enn 92 kroner i ca. 6 uker, fra slutten av uke to til starten av uke ni.

c)

Verdien varierte mellom 81,6 kroner og 163 kroner. Forskjellen var 81, 4 kroner.

d)

163 - 118 = 45

Aksjen steg med 45 kroner denne perioden. Gjennomsnittlig vekst per uke blir $\frac{45 \, kr }{30 \, uker} = 1,5$ kroner/uke.

e)

Dag nr. 154 $(22 \cdot 7) $ i 2017 avtar verdien av aksjen med 0,58 kroner.

Oppgave 2

Her må man lese av diagrammet så godt man kan. Så lenge man viser utregningen og tankegang er det ikke så farlig om man leser av litt feil. Diagrammet er i utgangspunktet ikke svært nøyaktig.

2006 : ca 155 minutter.

Oppgave 3

Oppgave 4

a)

Modellen passer godt.


b)

Tanken er full når vannhøyden er 10 meter. Det tar 28,14 timer, se figur i a.


Det pumpes inn $18 m^3 = 18 000$ liter per time. Når den er full er det $18000 \frac{liter}{time}\cdot 28,14 timer = 506520 $ liter i tanken.

Oppgave 5

Oppgave 6

Sjekk skalaene på y aksene, her er det lett å bli lurt!!


a)

b)

Se punkt a. (Bruker funksjoner for gjennomsnitt og standardavvik i regnearket).

c)

Det regner mye mere i Brekke (ett av landets mest nedbørrike områder). Derfor er det naturlig at gjennomsnittet her ligger på ca. 250 mm (meningsløst å gi gjennomsnitt og standardavvik med to desimaler som jeg gjorde i a, fordi jeg sikkert har lest litt feil av verdiene i diagrammet).


I brekke er variasjonene store, i Mai måned er nedbørsmengden under 100 mm, mens den i November er nesten 500 mm. At det er store variasjoner i nedbørsmengde fører til et stort standardavvik.

Dersom man ikke sjekker skalaen på y aksen ser det ut som variasjonene i Skjåk er større, men slik er det altså ikke.

Oppgave 7

Situasjon 1

Når noe vokser med en gitt PROSENT per tidsrom er det eksponentiell vekst. Grafen vil stige, sakte i begynnelsen, så brattere og brattere. Dette passer med figur A.


Situasjon 2

Dersom noe minker (avtar , synker) med et gitt ANTALL per tidsrom har vi en lineær sammenheng ( rett linje). Siden det minker er linjen avtagende mot høyre (når tiden øker), altså figur D.


Situasjon 3

Dersom noe vokser hele tiden vil grafen alltid stige. I denne situasjonen vokser det, men veksten blir mindre med tiden. Det betyr at grafen "flater ut" (ikke helt). Dett passer til figur B.

Situasjon 4

Når noe avtar med en fast PROSENT per tidsenhet er det eksponentiell vekst (negativ). Grafen synker mye i begynnelsen og mindre etter som tiden går, men den synker hele tiden. Dette passer med figur F.