Linjer i rommet

For å finne et uttrykk for en linje i rommet trenger vi å vite retningen på linja samt et punkt på linja. En parameterfremstilling vil da generelt være på formen

<tex>\vec{r}(t)=(x(t),y(t),z(t))= \vec{r_0}t+\vec{r_1}</tex>,

der <tex>\vec{r_0}</tex> er en (konstant) vektor som er parallell med linja, og <tex>\vec{r_1}</tex> beskriver et eller annet punkt på linja. Dette kan begrunnes geometrisk: Vi tenker oss at vi starter i origo og beveger oss til punktet <tex>\vec{r_1}</tex> på linja. Deretter legger vi til en vektor <tex>\vec{r_0}t</tex> som vi vet ligger parallelt. Ved å variere verdien av <tex>t</tex> varierer vi lengden av den parallelle vektoren, slik at vi hele tiden forflytter oss langs (på) linja.