Forskjell mellom versjoner av «Vektorprodukt»
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | Vektorprodukt er en operasjon mellom to 3-dimensjonale vektorer som har nyttige anvendelser i blant annet volumberegninger og når vi skal finne normalvektorer til flater og plan i rommet. | + | Vektorprodukt(også kalt kryssprodukt) er en operasjon mellom to 3-dimensjonale vektorer som har nyttige anvendelser i blant annet volumberegninger og når vi skal finne normalvektorer til flater og plan i rommet. |
| Linje 5: | Linje 5: | ||
== Definisjon av vektorproduktet == | == Definisjon av vektorproduktet == | ||
| − | Vi bruker notasjonen <tex>\times</tex> for | + | Vi bruker notasjonen <tex>\times</tex> for vektorprodukt. Lar vi <tex>\vec{v_1}=(x,y,z)</tex> og <tex>\vec{v_2}=(x^\prime,y^\prime,z^\prime)</tex> |
| Linje 11: | Linje 11: | ||
== Geometrisk tolkning == | == Geometrisk tolkning == | ||
| − | Vektorproduktet | + | Vektorproduktet av to vektorer <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> er en ny vektor, si <tex>\vec{v_3}</tex>, som står normalt (vinkelrett) på både <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> og har lengde <tex>|\vec{v_1}||\vec{v_2}||\sin(\theta)|</tex>. Retningen til <tex>\vec{v_3}</tex> følger høyrehåndsregelen, dvs. at dersom vi tilpasser et slags koordinatsystem slik at <tex>\vec{v_1}</tex> følger x-aksen i positiv retning og <tex>\vec{v_2}</tex> følger y-aksen i positiv retning, vil <tex>\vec{v_3} </tex> peke i positiv retning langs z-aksen. |
Revisjonen fra 5. feb. 2010 kl. 15:54
Vektorprodukt(også kalt kryssprodukt) er en operasjon mellom to 3-dimensjonale vektorer som har nyttige anvendelser i blant annet volumberegninger og når vi skal finne normalvektorer til flater og plan i rommet.
Definisjon av vektorproduktet
Vi bruker notasjonen <tex>\times</tex> for vektorprodukt. Lar vi <tex>\vec{v_1}=(x,y,z)</tex> og <tex>\vec{v_2}=(x^\prime,y^\prime,z^\prime)</tex>
Geometrisk tolkning
Vektorproduktet av to vektorer <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> er en ny vektor, si <tex>\vec{v_3}</tex>, som står normalt (vinkelrett) på både <tex>\vec{v_1}</tex> og <tex>\vec{v_2}</tex> og har lengde <tex>|\vec{v_1}||\vec{v_2}||\sin(\theta)|</tex>. Retningen til <tex>\vec{v_3}</tex> følger høyrehåndsregelen, dvs. at dersom vi tilpasser et slags koordinatsystem slik at <tex>\vec{v_1}</tex> følger x-aksen i positiv retning og <tex>\vec{v_2}</tex> følger y-aksen i positiv retning, vil <tex>\vec{v_3} </tex> peke i positiv retning langs z-aksen.
