R1 2015 vår LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.

Del 2, oppgave 2 (video)

Del 2, oppgave 5 (video)

Forhandssensur

Vurderingsskjema

Sensorveiledning

Oppgave 1

a)

$f(x)= x^3+2x^2-3x \\ f´(x)=3x^2+4x-3$

b)

$g(x)= ln(x-2) \\ g´(x)= \frac{1}{x-2}$

c)

$h(x)= (2x^2-1)^3 \\ h´(x) = 3(2x^2-1)^2 \cdot 4x = 12x(2x^2-1)^2$

Oppgave 2

a)

$P(x)= x^3+2x^2-5x-6 \\ P(2)= 8+8-10-6 =0$

Altså er polynomet delelig med x - 2.

Oppgave 3

$\frac{x-2}{x^2+2x} + \frac2x + \frac{x+2}{x^2-2x} - \frac{3x}{x^2 - 4} = \\ \frac{(x-2)(x-2) +2((x+2)(x-2) +(x+2)(x+2) - 3x^2}{x(x+2)(x-2)} = \\ \frac{x^2-4x+4 +2x^2 - 8+ x^2+4x +4-3x^2}{x(x+2)(x-2)} = \\ \frac{x^2}{x(x+2)(x-2)} \\ \frac{x}{(x+2)(x-2)}$

Oppgave 4

$x^2-2x +y^2+4y-20=0 \\ (x^2-2x+1) + (y^2+ 4y + 4) - 25 = 0 \\ (x-1)^2 + (y+2)^2 = 5^2$

Sirkelen har radius 5, med sentrum i punktet (1, -2).