1T 2015 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Linje 298: Linje 298:
Man tar ikke kvadratroten av negative tall (ikke her i alle fall) så:
Man tar ikke kvadratroten av negative tall (ikke her i alle fall) så:


a232>0a2>32a>42
$a^2-32>0 \ a^2 >32 \ a> 4 \sqrt 2$


Det gir følgende:
Det gir følgende:

Sideversjonen fra 27. des. 2015 kl. 13:50


DEL EN

Oppgave 1

1,810120,0005=1,810125104=1,8510124=9,0108

Oppgave 2

[2x+3y=134x2y=2]

Ganger første likning med -2:

[4x6y=264x2y=2]

Legger sammen likningnene og x forsvinner:

[8y=24]

Det gir y = 3. Innsatt i en av likningnen gir det x = 2. Løsning er altså x=2y=3

Oppgave 3

2x2+6x<02x(x3)<0

Fortegnsskjema:

x∈<←,0><3,→>

Oppgave 4

(2)2+82+83128323=22+227323=22+242323=2

Oppgave 5

x2+bx+c=0 Løsninger x1=4x2=2

Setter inn for x:

164b+c=04+2b+c=0

Multipliserer den siste med -1 og legger dem sammen:

12- 6b = 0 gir b = 2. Ved innsetting finner man c = -8

x2+2x8=0

Oppgave 6

x+1x1x32x2+12=2x+2x+3+x12(x1)=2x+42(x1)=x+2x1

Oppgave 7

x24xy+4y23xy6y2=(x2y)23y(x2y)=x2y3y

Oppgave 8

24x2x2=322x2+4x=25x2+4x5=0x=4±16+202=x=5x=1

Oppgave 9

Katetene er like lange. Lengde x:

x2+x2=(2)22x2=2x=1

Arealet blir da halvparten av en ganger en. A = 0,5

Oppgave 10

a)

f(x)=x2x2

f(x)=0x2x2=0x=1±1+82x=1x=2

Nullpunkter er (-1,0) og (2, 0)

b)

Koefisienten foran andregradsleddet er positiv, det betyr at grafen vender sin hule side opp, og har et minimumspunkt. Dette ligger på symmetrilinja som er x= 0,5.


Eller vi kan derivere og sette den deriverte lik null:

f(x):2x1f(x)=0x=12

f(12)=142484=94

Dvs. bunnpunkt i (12,94).

c)

y=ax+ba=f´(2)=3y=f(2)=422=0y=ax+b0=32+bb=6y=3x6

d)

Linje l: y=ax+b7=33+bb=2y=3x2

Finner skjæring ved å sette uttrykkene lik hverandre:

x2x2=3x2x24x=0x(x4)=0x=0x=4

Finner y koordinatene:

f(0)=2f(4)=10

Skjæringspunktene er (0, -2) og (4, 10).

e)

Oppgave 11

Formlikhet.

Dersom k er gjennomsnittet av lengdene til det parallelle sidene i det lille trapeset, er tilsvarende lengde i det store trapeset 3k.

Arealet av det lille trapeset er kh = A

Arealet av det store trapeset er 3k3h=9kh=9A

Oppgave 12

a)

Smittet Ikke smittet sum
Tester positivt 58 10 68
Tester ikke positivt 2 290 292
sum 60 300 360

b)

P( pos | smittet) = 5860=2930

c)

P( ikke smittet | pos test) = 1068=534

Oppgave 13

Finner først hypotenusen:

b=122+52=13cosC=513

Oppgave 14

Nedfeller normalen Fra C på AB. Det er høyden h i trekanten ABC. Kaller punktet normalen treffer AB på for D.

SinB=h2035=h20h=12

Bruker pytagoras to ganger, for å finne grunnlinja AB:

AB = AD + DB = 132122+202122=5+16=21


Areal: A=21122=126

DEL TO

Oppgave 1

a)


I de første åtte årene beskrives salget godt av den lineære funksjonen y = 210x + 393

b)

Allerede i 2008 underestimerer modellen betydelig. Etter hvert blir det verre da utviklingen synes eksponentiell. Modellen i a passer ikke til å si noen om fremtidig utvikling.

Oppgave 2

De tre skraverte trekantene har samme areal (selv om det ikke ser slik ut :-))


Setter arealet avden likebeinte skraverte trekanten lik arealet til en av de andre skraverte:

x22=126(6x)x2+6x36=0x=6±36+1442x=6±1802x=6±3652x=3±33

Vi er bare interessert i den positive verdien, siden dette er lengden av et linjestykke:

x=353

Areal av hvit trekant blir:

A=62312(353)2=3632(45185+9)=36(81275)=27545

Oppgave 3

a)

b)

Oppgave 4

Lengde: 34

Bredde: 12

Oppgave 5

a)

Antall kjøretøy i telleperioden: 1350 + 120 + 100 = 1570.

Andel elbiler: 13501570=0,86

Ja, det gir grunnlag for overskriften, men journalisten hadde hatt belegg for å skrive 9 av 10, noe som ville vært en enda større sensasjon.

b)

Binomisk fordeling:

Elbil eller ikke elbil

Kommer uavhengig av hverandre

p= 0,8599

Det er 5% sannsynlig at det er nøyaktig en elbil, av tre kjøretøy, som passerer.

c)

Det er ca 95% sannsynlig at to eller tre biler som passerer er elbiler.

Oppgave 6

a)

Bruker Cosinussetningen:

62=82+(AB)228ABCos(45)

Begge løsninger er mulige.

b)

Skisse av trekanten(e) i oppgave a.

Generell skisse som viser ingen løsning, en løsning, og to løsninger.

c)

Vinkel A er 45 grader og AC = 8. Det betyr at største lengde BC kan ha er mindre enn 8, dersom to løsninger. En løsning har man dersom BC er større enn 8 og dersom BC har lengden som gjør at vinkel B er rettvinklet. Desom BC er kortere enn denne lengden har man ingen trekant, dvs. ingen løsning.

Den korteste lengden a kan ha er a=425,66. vi får da en rettvinklet trekant, altså bare en løsning. Trekanten er likebeint, dvs. at AB (x) er lik BC (a).

Man tar ikke kvadratroten av negative tall (ikke her i alle fall) så:

a232>0a2>32a>42

Det gir følgende:

Ingen løsning: a<42

En løsning: $$


To løsninger: $$

d)