S1 2015 høst LØSNING

Oppgave 1

a)

$2x^2-3x=0 \\x(2x-3)= 0 \\ x=0 \vee x = \frac 32$

b)

$2^{3x+1} = 4^{17} \\ 2^{3x+1} = 2^{34} \\ 3x+1 = 34 \\ x = 11$

c)

$lg(2x+2) = 3 + lg2 \\ lg(2x+2) = lg(1000\cdot 2) \\ 2x= 1998 \\ x= 999$

Oppgave 2

a)

$\frac{8a^3(a^{-1}b)^2}{(2ab)^2}= \\ \frac{2^3a^3a^{-2}b^2}{2^2a^2b^2} = \\ 2^{3-2}a^{3-2-2}b^{2-2} = \\ 2a^{-1} = \\ \frac2a$

b)

$(x+y)(x-y) + (y+x) (y-x) - (x+y)(x-y)= \\ y^2-x^2$

Oppgave 3

<math> \left[ \begin{align*} 2x^2+x+y=7\\ 3x+y=-5 \end{align*}\right] </math>

<math> \left[ \begin{align*} 2x^2+x+y=7\\ y=-5 -3x \end{align*}\right] </math>

<math> \left[ \begin{align*} 2x^2+x+(-5-3x)=7\\ y=-5 - 3x \end{align*}\right] </math>

Løser første likning og får to x verdier:

Oppgave 5

a)

$f(x)=x^3-x^2-x+3 \\ f(0)= 3 \\ f(2)= 8-4-2+3= 5$

Gjennomsnittlig vekstfart i intervallet blir da $\frac{f(2)-f(0)}{2} = 1$

b)

$f´(x) =3x^2-2x-1 \\ f´(0) = -1$

Siden den deriverte er negativ for x = 0, synker grafen til f.

c)

$f´(x)=0 \\ 3x^2-2x-1=0 \\ x= \frack{2 \pm \sqrt{4+12}}{6} = \\$